具有延迟和时变耦合结构的随机耦合系统的稳定性分析

摘要

本文主要对具有延迟和时变耦合结构的随机耦合系统(SCTC)进行研究。由于耦合系统可以用来模拟许多领域的系统，如物理、机械、生物等，很多学者已经对耦合系统进行了广泛研究。耦合系统的稳定性是很多实际应用的前提条件，故研究耦合系统的稳定性十分重要。影响耦合系统的稳定性有诸多因素，如环境噪音、延迟以及耦合结构等。通常耦合系统的耦合结构并不是一成不变的，具有时变耦合结构的耦合系统可以更合理地刻画现实中的系统。因此，研究SCTC很重要且有现实意义。
　　目前，在研究耦合系统稳定性方面，Lyapunov方法已经被越来越多学者使用。然而，直接地构造全局Lyapunov函数非常困难。受到Michael.Li等人启发，本文使用图论和Lyapunov方法，为SCTC构造恰当的Lyapunov函数，从而避免了直接构造Lyapunov函数这一难题。
　　本文第2章将SCTC建立在强连通的有向图上，来研究系统平凡解的稳定性。基于图论和Lyapunov方法，给出Lyapunov型定理和系数型准则。相应地，理论的结果应用到具有时变耦合结构的随机耦合振子(SCOT)上，给出稳定性准则。最后，为了检验理论结果的可行性，给出两个数值例子。
　　本文第3章将SCTC建立在不强连通的有向图(DWSC)上，来研究系统平凡解的稳定性。首先对缩略有向图给出分层方法以及分层算法，将DWSC分成若干个强连通分支。再结合渐近自治系统理论、图论和Lyapunov方法，给出Lyapunov型定理和系数型准则。其次，理论的结果应用到SCOT上，给出稳定性准则。最后，通过数值例子展示理论结果的有效性。

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第1章 绪 论

1.1 课题来源及背景

1.2 耦合系统的国内外研究现状

1.3 主要研究内容

第2章 具有延迟和时变耦合结构的随机耦合系统的稳定性

2.1 预备知识和记号

2.2 模型描述

2.3 矩指数稳定性分析

2.4 数值算例

2.5 本章小结

第3章 具有时变耦合和一般拓扑结构的随机耦合系统的稳定性

3.1 预备知识

3.2 模型描述

3.3 矩指数稳定性分析

3.4 数值算例

3.5 本章小结

结论

参考文献

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