顶点法曲率连续的三角域曲面重构

摘要

随着科学技术的快速发展以及设备的精密度大幅提高，通过3D扫描仪获得的模型越来越精密、越来越还原了实际模型信息，但是这也导致其存储容量增加，且网络实时传输的速度跟不上模型精密度的提升速度，使模型传输效率变低和其交互式显示能力明显下降。因此，为了消除模型精密度提升带来的诸多问题，将采用轻量化模型来存储或传输。模型简化后，当需要再次使用该模型时，则需要对轻量化模型进行曲面重构，快速地还原成原来的精细模型，使其达到与简化前相同或是类似的效果。
　　为了提高曲面重构的效率与准确性，将采用曲面细分的原则。当细分曲面片插值为指定曲面后，再逐片进行拼接。为了得到全面光顺的曲面，不仅需要曲面片的边界连接处满足G1几何连续性，更需要三角片的顶点处的法曲率唯一且与真实值差异最小。因此，为了对顶点处的法曲率进行优化，消除模型上的暗点问题，本文将根据G1几何连续性插值细分网格片为四次Gregory曲面，再分别对顶点处的法曲率值进行局部与全局优化。
　　本文探讨了满足G1连续的四次Gregory光顺曲面的建模问题。由于相比于Bezier曲面，Gregory曲面仅仅是内部控制点性质不同，其边界特性一样，因此通过将边界曲线插值成三次Bezier曲线再升阶来完成四次Gregory的边界曲线插值，接着根据切线带估计曲面内部控制点，再根据G1连续约束条件修正内部控制点，以此来完成曲面所有控制点的求解，最后根据曲面的参数表达式计算曲面。
　　在局部优化算法中，假设顶点坐标沿着该顶点法向量方向有一定的变化量，再根据约束方程求解变化量，以此来更新顶点坐标，使顶点法曲率有一定的改善。
　　在全局优化算法中，保证了所有顶点在其法向量方向上都有一定的变化量，再根据G1连续约束方程求出变化量，以此对所有点的坐标做出修正，并对顶点处的法曲率进行修正，使得连接于同一顶点的各曲面片具有相同的法曲率，且该法曲率与原始顶点法曲率相等或者差异最小。经过以上算法优化后，曲面的光顺性得到了很好的提升。

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第一章 绪 论

1.1课题来源

1.2 课题研究的目的及意义

1.3国内外相关领域研究现状综述

1.4本文的主要研究内容

第二章 基于G1连续的Gregory曲面建模

2.1引言

2.2 矩形域GREGORY曲面

2.3 三角域GREGORY曲面

2.4 G1连续约束条件

2.5 GREGORY曲面拟合

2.6 本章小结

第三章 顶点法曲率连续的曲面插值局部优化

3.1引言

3.2 约束条件与目标函数

3.3 曲线网格顶点处的约束

3.4 关于跨界导函数的分析

3.5 基于法曲率连续求解坐标变化量

3.6 本章小结

第四章 顶点法曲率连续的曲面插值全局优化

4.1引言

4.2 粒子群算法（PSO）简介

4.3 GREGORY曲面全局优化的具体表述

4.4全局优化算法的具体实现

4.5本章小结

第5章 GREGORY曲面插值优化的实验验证与分析

5.1引言

5.2 曲面光顺性的评判标准——曲率图

5.3 三个实例及结果分析

5.4本章小结

结论

参考文献

攻读学位期间发表的学术论文

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