可变质源Navier-Stokes方程弱解的存在性及其在气体吸收中的应用

摘要

Navier-Stokes方程是描述流体运动的基本方程，有着广泛的应用，如：船舶、石油、航空航天以及地球物理科学等领域。近年来，由于废气污染日益严重， Navier-Stokes方程在描述有化学反应的气体吸收过程中有了新应用，例如：二氧化碳的化学吸收过程。由于气体的不断输入，使流体的浓度和质量不断变化，而传统的Navier-Stokes方程（无质源）仅能描述质量不变的流体，不能准确的描述气体吸收的过程。因此，本文引入了带质源项的Navier-Stokes方程来研究气体的吸收过程。本文的主要研究内容如下：
　　首先，本文第二章通过对常规无质源项的Navier-Stokes方程的叙述，引出了化学反应中有质源项的Navier-Stokes方程。在第二章的基础上，第三章通过给出可变质源Navier-Stokes方程的近似方程组，并对该近似方程组的弱解进行了定义，再通过能量估计法证明了该近似方程组弱解的存在，最后由强收敛性得到原可变质源Navier-Stokes方程组的全局弱解存在。由于可变质源Navier-Stokes方程的解析求解几乎不可能，本文的第四章以可变质源Navier-Stokes方程在燃煤电厂二氧化碳吸收中的应用为例，通过表面更新模型来描述质源，采用SIMPLE算法和PISO算法分别对可变质源的Navier-Stokes方程组进行数值求解。验证了PISO算法在瞬态问题中的优越性，获得了反应中填料表面反应产物及乙醇胺的摩尔浓度分布云图，和不同时间点上的二氧化碳吸收率，并讨论了影响CO2吸收率的主要因素。此外，还比较了SIMPLE算法和PISO算法在不同迭代步长下的收敛性，分析了不同算法下收敛时间不同的原因以及计算精度的差异。

目录

第1章 绪 论

1.1 课题的背景

1.2 Navier-Stokes方程的研究现状

1.3 Navier-Stokes方程数值计算的研究现状

1.4 本文研究的目的和意义

1.5 本文主要研究内容

第2章 可变质源的Navier-Stokes方程

2.1 引言

2.2 常规Navier-Stokes方程组

2.3 可变质源的Navier-Stokes方程组

2.4 本章小结

第3章 可变质源的Navier-Stokes方程弱解的存在性

3.1 引言

3.2 可变质源的Navier-Stokes方程弱解的定义

3.3 可变质源的Navier-Stokes方程弱解的存在性证明

3.4 本章小结

第4章 Navier-Stokes方程在气体吸收中的应用

4.1 引言

4.2 SIMPLE算法的收敛性分析

4.3 PISO算法的收敛性分析

4.4 数值模拟结果及其讨论

4.5 本章小结

结论

参考文献

声明

致谢