考虑几何非线性自由曲面结构形态创构方法研究

摘要

随着社会经济的发展，传统建筑结构形式已不能满足人们不断发展的审美要求，追求更加自由、新颖、美观的建筑结构形式成为当今空间结构发展的主要趋势。自由曲面结构以其自由灵活的表现力，富有美感的视觉效果成为空间结构研究领域的前沿。然而对于许多自由曲面结构来说，初始结构形状不规则，跨度很大，往往存在着大位移问题，这就需要采用几何非线性来研究。针对这一研究现状，本文主要开展了以下几方面工作：
　　1.创建出满足建筑需求的自由曲面初始结构模型
　　对于目前的建筑发展趋势来说，需要构造出越来越丰富的边界和自由的曲面结构形式。对B样条曲线计算理论层层深入的推导，构造出了参数化(2m-1)次周期B样条曲线的生成方法，采用这样的B样条曲线构造自由曲面初始模型的边界。基于B样条曲线计算方法的基础，构造出B样条曲面的生成方法，对自由曲面初始结构进行构造，通过曲面上关键控制点进行调整，可以高效便捷的对结构的初始构型进行调整。采用Delaunay三角网格划分技术对曲面进行划分，生成光滑均匀的网格形式，从而生成满足要求的自由曲面初始结构模型。
　　2.建立针对自由曲面结构的几何非线性有限元方法
　　在实际工程中，一些自由曲面结构在一定荷载作用下，虽然应变很小，但刚体位移较大，这时平衡条件就不能建立在变形前的初始位形上，而应如实的建立在变形后的真实位形上，以此来考虑变形对平衡的影响。此时原有的以小变形为基础的柯西应变表达式也不再适用，需要定义新的含有位移的二次项应变表达式。本文通过推导几何非线性刚度矩阵的显式形式，针对自由曲面结构编制了考虑几何非线性的有限元程序。
　　3.推导几何非线性应变能敏感度
　　为了对初始结构进行不断优化变形调整，本文采用应变能作为结构的优化评价指标，可以反映结构的整体力学性能。本文通过推导单元刚度矩阵对于关键点纵坐标的微分，编制了计算考虑几何非线性的结构应变能和应变能敏感度程序。
　　4.建立结构形态创构方法
　　本文运用结构优化设计的思想，通过B样条曲线曲面函数建立初始结构模型，运用Delaunay三角分割对结构进行网格划分，通过几何非线性有限元程序计算得到结构的应变能，以应变能最小化为优化目标，根据应变能敏感度调整曲面结构关键点的纵坐标，逐步得到造型美观且受力合理的自由曲面结构形式。
　　5.对具体的自由曲面算例进行了计算分析
　　运用本文提出的考虑几何非线性自由曲面形态创构方法对不同内外边界的自由曲面算例进行了模拟计算，对自由曲面的进化过程和力学性能进行了分析。对自由曲面结构优化过程中形态变化的特点进行了总结，对自由曲面结构优化后的力学性能特点进行了总结。
　　本文利用FORTRAN语言编制了结构形态创构程序，通过具体算例的优化计算，对结构的各项力学性能指标进行计算分析，验证了方法的有效性和实用性。

目录

第1章 绪论

1.1课题背景及研究现状

1.2课题研究目的和意义

1.3本文主要内容

第2章 研究理论基础

2.1引言

2.2 B样条曲线

2.3 B样条曲面

2.4 Delaunay三角网格划分

2.5几何非线性理论

2.6本章小结

第3章 考虑几何非线性应变能敏感度

3.1引言

3.2结构应变能敏感度

3.3节点对关键点坐标的微分

3.4单元刚度矩阵对节点坐标的微分

3.5本章小结

第4章 考虑几何非线性自由曲面形态创构方法

4.1引言

4.2初始模型结构

4.3考虑几何非线性自由曲面形态创构方法的建立

4.4本章小结

第5章 自由曲面算例分析

5.1引言

5.2算例一：无内边界

5.3算例二：含内边界

5.4算例三：内、外边界自由

5.5算例四：实际工程应用模拟

5.6本章小结

结论

参考文献

攻读学位期间发表的学术论文

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致谢