高阶谱体积方法计算精度研究

摘要

近年来，计算流体力学的发展十分迅速。为解决实际工程问题，各种计算方法也被广泛的研究并投入到实际应用中去。谱体积法以其节省计算资源、所得结果精度高的优势越来越受到业内人士的重视，因此对高阶格式谱体积方法的研究和探讨十分必要。 论文从CFD的早期发展着手，综述了国内外近年来在该领域中所取得的各项成就，讨论了有限体积法、有限差分方法、有限元法、边界元法等数值计算方法的基本理论，重点研究了谱体积法，根据谱体积法的基本原理推导出二阶及高阶谱体积格式，并应用所得结论求解了一维线性波动方程及一维欧拉方程。 本文对具体的三个一维算例分别利用谱体积法及其它两种方法进行了对比计算，分析结果发现谱体积方法在占用相同计算资源的条件下较其它方法能得到更高的精度。同时，本文还对不同阶数谱体积格式所得结果进行比较，分析表明：高阶谱体积方法在理论上可以获得较高的计算精度，但由于迭代次数增加使误差扩大，因此高阶谱体积法所得结果未必比二三阶谱体积法更精确；对于解决一维线性波动方程及一维欧拉方程，从优化设计的角度考虑最理想的谱体积法精度格式为三阶。 通过本文研究可知谱体积法在解决一维线性波动方程及欧拉方程组时在计算效率及计算精度上都优于有限体积法和有限差分方法，其最佳求解格式为三阶。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1引言

1.2计算流体力学的由来

1.2.1 CFD的形成与早期发展

1.2.2计算流体力学的新进展

1.2.3计算流体力学在国内的研究及应用

1.3高精度数值计算方法的发展

1.4本文研究内容及步骤

第2章CFD常用方法及控制方程

2.1 CFD常用方法简介

2.1.1有限体积法的基本思想及特点

2.1.2有限差分法的基本思想和特点

2.1.3有限元法的基本思想和特点

2.1.4边界元法的基本思想和特点

2.1.5 CFD中常用的其它方法简述

2.2控制方程

2.2.1线性波动方程

2.2.2一维欧拉方程组

2.3本章小结

第3章一维谱体积方法的推导

3.1谱体积方法的推导

3.2二阶谱体积方法精度分析

3.3高阶精度谱体积方法

3.4本章小结

第4章求解控制方程

4.1求解线性波动方程

4.1.1有限体积法求解

4.1.2谱体积法求解

4.2求解定常流变截面喷管问题

4.2.1有限差分法求解

4.2.2谱体积法求解

4.3求解Sod问题

4.3.1 ENN和WENN格式求解

4.3.2谱体积法求解

4.4本章小结

第5章计算结果分析

5.1不同计算方法所得结果比较

5.1.1求解线性波动方程

5.1.2求解定常流变截面喷管问题

5.1.3求解Sod问题

5.1.4所得结果分析

5.2谱体积方法不同阶数所得结果比较

5.2.1求解线性波动方程

5.2.2求解定常流变截面喷管问题

5.2.3求解Sod问题

5.2.4所得结果分析

5.3本章小结

结论

参考文献

致谢