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第1章绪论
1.1变分原理的发展概况
1.2研究方法
1.2.1变积方法
1.2.2 Lagrange乘子法
1.3大变形理论
1.3.1两种构型描述
1.3.2基面力
1.4本课题的发展现状及研究意义
1.5本文的主要工作
第2章基于基面力的弹性大变形拟变分原理
2.1 引言
2.1.1一种本构关系的表达式
2.1.2另一种本构关系的表达式
2.1.3变形能的表达式
2.1.4基于基面力的弹性大变形的基本方程
2.2虚功原理和拟势能原理
2.3应用Lagrange乘子法推导拟势能原理的拟驻值条件
2.4余虚功原理和拟余能原理
2.5应用Lagrange乘子法推导拟余能原理的拟驻值条件
2.6两类变量的广义拟变分原理
2.6.1 第一类两类变量的广义拟变分原理
2.6.2第二类两类变量的广义拟变分原理
2.6.3两类变量的广义拟变分原理的拟驻值条件
2.6.4 反映本构关系和几何条件的广义拟变分原理
2.6.5 反映本构关系和平衡条件的广义拟变分原理
2.7应用Lagrange乘子法建立两类变量的广义拟变分原理
2.7.1 基于拟余能原理的两类变量的广义拟变分原理
2.7.2基于拟势能原理的两类变量的广义拟变分原理
2.8三类变量的广义拟变分原理
2.9应用Lagrange乘子法建立三类变量的广义拟变分原理
2.9.1应用Lagrange乘子法建立三类变量的广义拟势能原理
2.9.2应用Lagrange乘子法建立三类变量的广义拟余能原理
2.10算例
2.10.1 非保守大变形薄壁圆弧曲梁的拟势能原理
2.10.2非保守大挠度矩形薄板的广义拟变分原理
2.11 本章小结
第3章基于基面力的弹性大变形时域边值问题的拟变分原理
3.1 引言
3.2拟Hamilton原理
3.3 应用Lagrange乘子法推导拟Hamilton原理的拟驻值条件
3.4拟余Hamilton原理
3.5 应用Lagrange乘子法推导拟余Hamilton原理的拟驻值条件
3.6两类变量的广义拟Hamilton型变分原理
3.6.1第一类两类变量的广义拟Hamilton型变分原理
3.6.2第二类两类变量的广义拟Hamilton型变分原理
3.6.3反映本构关系和几何条件的广义拟Hamilton原理
3.6.4反映本构关系和动态平衡方程的广义拟Hamilton原理
3.6.5反映应变能本构和速度本构的广义拟Hamilton原理
3.6.6反映余应变能本构和动量本构的广义拟Hamilton原理
3.7应用Lagrange乘子法建立两类变量广义拟Hamilton型变分原理
3.7.1 基于拟余Hamilton原理的两类变量的广义拟Hamilton型变分原理
3.7.2基于拟Hamilton原理的两类变量的广义拟Hamilton型变分原理
3.8三类变量的广义拟Hamilton型变分原理
3.9 应用Lagrange乘子法建立三类变量的广义拟Hamilton型变分原理
3.9.1 应用Lagrange乘子法建立三类变量的广义拟Hamilton原理
3.9.2应用Lagrange乘子法建立三类变量的广义拟余Hamilton原理
3.10算例
3.10.1 非保守大挠度悬臂梁的拟Hamilton原理
3.10.2 非保守大挠度矩形扁壳的三类变量的广义拟Hamilton原理
3.11本章小结
第4章基于基面力的弹性大变形初值问题的拟变分原理
4.1引言
4.2卷积型拟势能原理
4.3应用Lagrange乘子法推导卷积型拟势能原理的拟驻值条件
4.4卷积型拟余能原理
4.5应用Lagrange乘子法推导卷积型拟余能原理的拟驻值条件
4.6卷积型两类变量广义拟变分原理
4.6.1第一类卷积型两类变量的广义拟变分原理
4.6.2第二类卷积型两类变量的广义拟变分原理
4.6.3反映本构关系和几何条件的卷积型广义拟变分原理
4.6.4反映本构关系和动态平衡方程的卷积型广义拟变分原
4.6.5反映应变能本构和速度本构的卷积型广义拟变分原理
4.6.6反映余应变能本构和动量本构的卷积型广义拟变分原
4.7应用Lagrange乘子法建立卷积型两类变量广义拟变分原理
4.7.1 基于卷积型拟余能原理的卷积型两类变量的广义拟变分原理
4.7.2 基于卷积型拟势能原理的卷积型两类变量的广义拟变分原理
4.8卷积型三类变量广义拟变分原理
4.9应用Lagrange乘子法建立卷积型三类变量广义拟变分原理
4.9.1 应用Lagrange乘子法建立卷积型三类变量广义拟势能原理
4.9.2应用Lagrange乘子法建立卷积型三类变量广义拟余能原理
4.10本章小结
第5章基于基面力的弹性大变形拟变分原理在有限元素法中的应用
5.1 引言
5.2修正的拟势能原理
5.2.1拟势能原理
5.2.2修正的拟势能原理
5.3修正的拟余能原理
5.3.1拟余能原理
5.3.2修正的拟余能原理
5.4修正的两类变量广义拟变分原理
5.4.1 适用于有限元计算的两类变量广义拟余能原理
5.4.2关于应力协调的说明
5.4.3修正的两类变量广义拟余能原理
5.4.4适用于有限元计算的两类变量广义拟势能原理
5.4.5关于位移协调的说明
5.4.6修正的两类变量广义拟势能原理
5.5修正的三类变量广义拟变分原理
5.5.1三类变量广义拟势能原理
5.5.2关于位移协调的说明
5.5.3修正的三类变量广义拟势能原理
5.5.4适用于有限元计算的三类变量广义拟余能原理
5.5.5关于应力协调的说明
5.5.6修正的三类变量广义拟余能原理
5.6本章小结
结论
参考文献
攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果
致谢