EMD算法研究及其在信号去噪中的应用

摘要

经验模态分解( Empirical Mode Decomposition，EMD)是处理非线性、非平稳信号的时频分析方法。该方法可以在不需要知道任何先验知识的情况下，依据输入信号自身的特点，自适应的将信号分解成若干个本征模态函数(Intrinsic Mode Function，IMF)之和。EMD被认为是对以线性和平稳假设为基础的傅立叶分析和小波变换等传统时频分析方法的重大突破。该方法在多年的发展过程中，逐渐展露出了在非平稳信号处理中的独特优势，具有重要的理论研究价值和广阔的应用前景。目前，EMD在机械故障诊断、特征提取、信息检测、生物医学信号分析、图像信号分析、通讯雷达信号分析等领域，都具有很大的应用价值。
　　 本文对经验模态分解的整个理论体系进行了深入的研究，以算法本身固有的缺点为突破口，对EMD中的端点效应问题和模态混叠问题进行了大量的研究工作，并给出了相应的解决方案；从应用角度出发，深入研究了EMD的自适应滤波特性，将其应用在信号的去噪中，并给出了两种基于EMD去噪的新方法。研究的主要内容和创新点如下：
　　 首先，针对EMD的端点效应问题，阐释了EMD端点效应产生的机理，分析了现有抑制端点效应方法的各自特点，引入了匹配距离和波形相似系数的概念，在此基础上提出了基于最近相似距离的抑制端点效应方法。该方法在信号内部找到形状和幅值差异最小的匹配段对端点进行数据延拓，实现了延拓数据与原信号交界处的光滑过渡。同时该方法只需一次延拓，便可以有效解决两类端点效应问题，且运行速度快。
　　 其次，针对EMD的模态混叠问题，分析了EMD模态混叠产生的原因。针对由间断事件引起的模态混叠问题，分析了间断事件嵌入时信号的时间特征尺度和极值特征尺度的变化特点，引入了时间特征尺度平稳度、极值差平稳度的概念，在此基础上提出了基于时间特征尺度平稳度、基于极值差平稳度的两种模态解混叠方法。本文通过仿真实验验证了两种方法的有效性，同时也指出了两种方法在某些情况下的局限性，据此本文又提出了基于联合平稳度的自适应模态解混叠方法。该方法综合考虑了两种平稳度的判断准则，提高了判断的准确度，有效地解决了由间断事件引起的模态混叠问题。
　　 再次，针对由信号间相互作用引起的模态混叠问题，分析了EMD可将两信号正确分离的条件和依据，提出了一种解决此类问题的方法，并给出了理论推导和证明。该方法基于傅立叶变换的性质及信号与其解析信号之间频谱的相互关系，构建了一种有效的、可逆的演化过程，将不满足EMD可分解条件的信号经正演化、EMD分解、反演化后，得到了不发生模态混叠的EMD分解分量。该方法不仅很好的解决了由两个信号的相互作用引起的模态混叠问题，同样也适用于多个信号的情形，为解决此类模态混叠问题提供了新思路。
　　 最后，研究了EMD算法在信号去噪中的应用。针对原有基于能量准则判定分界点存在稳定性差的缺点，以噪声和信号各自的自相关函数特点的差异为依托，提出了一种基于自相关函数特性的EMD去噪方法。该方法构建了新的判定分界点的准则；并针对判定的噪声模态采用类似于小波软阈值去噪的方法进行去噪，较好地保留了可能存在于噪声模态中的有用信号成分。仿真比较了两种方法的去噪效果，无论在稳定性上还是去噪精度上，都优于原方法。另外，文中深入探讨了噪声及噪声经EMD分解后各个分量的统计特性，在假定首个模态分量为噪声的前提下，提出了一种基于噪声统计特性的EMD去噪新方法。该方法将分解得到的首个模态分量每次随机排序与其他分量进行重构，将多次重构结果累加求平均后，由于噪声的随机特性，便得到了信噪比改善的信号分量；之后再对新分量重新进行分解，重复该操作数次。这样最后得到的为噪声功率得到很大抑制的信号分量。该方法可以简化为：随机排序-重构-累加-求平均-再分解-重复前述操作的过程。仿真实验表明，该方法在低信噪比的信号去噪中表现了良好的性能，其为低信噪比去噪提供了新思路。
　　 综上所述，本文研究了EMD算法及EMD在信号去噪中的应用，并针对EMD算法中存在的不足，进行了相应的改进；针对EMD在去噪应用中的特性，提出了两种去噪方法。仿真实验证实，本文提出的改进算法，均能够获得满意的效果。

目录

文摘

英文文摘

第1章 绪论

1.1 课题的背景和意义

1.2 EMD的应用

1.3 EMD的研究概况

1.3.1 基于包络拟合的EMD算法研究概况

1.3.2 基于端点效应的EMD算法研究概况

1.3.3 基于模态混叠的EMD算法研究概况

1.3.4 基于其它的EMD算法研究概况

1.4 本文研究的内容和结构安排

第2章 EMD的基本理论

2.1 引言

2.2 基础概念

2.2.1 解析信号

2.2.2 瞬时频率

2.2.3 本征模态函数

2.3 EMD算法的基本原理

2.4 EMD方法的主要性质

2.4.1 完备性

2.4.2 近似正交性

2.4.3 IMF分量的调制性

2.4.4 自适应性

2.5 EMD方法的主要问题

2.5.1 EMD算法缺少理论支撑

2.5.2 IMF筛分准则

2.5.3 EMD分解停止准则

2.5.4 包络线拟合

2.5.5 端点效应

2.5.6 模态混叠

2.6 本章小结

第3章 EMD端点效应研究

3.1 引言

3.2 端点效应

3.3 抑制端点效应方法分析

3.3.1 基于自身波的延拓法

3.3.2 基于序列预测法

3.3.3 端点效应评价指标

3.3.4 各种抑制端点效应方法的仿真比较

3.4 基于最近相似距离的抑制端点效应新方法

3.4.1 概念引入

3.4.2 最近相似距离延拓数据

3.4.3 仿真实验与结果分析

3.5 本章小结

第4章 EMD模态昆叠研究

4.1 引言

4.2 间断事件与模态混叠

4.2.1 间歇信号的嵌入

4.2.2 异常事件的扰动

4.2.3 间断事件引起模态混叠的直观解释

4.2.4 基于时间特征尺度平稳度的模态解混叠新方法

4.2.5 基于极值差平稳度的模态解混叠新方法

4.2.6 基于联合平稳度的自适应模态解混叠新方法

4.2.7 仿真实验与结果分析

4.3 信号相互作用与模态混叠

4.3.1 两个单频率信号的相互作用

4.3.2 基于hilbert特性的EMD模态解混叠新方法

4.3.3 仿真实验与结果分析

4.4 本章小结

第5章 EMD算法在信号去噪中的应用

5.1 引言

5.2 传统的滤波方法简介

5.3 EMD的滤波特性

5.4 基于EMD的信号去噪方法

5.4.1 原EMD去噪方法不足的探讨

5.4.2 基于自相关函数特性的EMD去噪新方法

5.4.3 仿真实验与结果分析

5.4.4 基于噪声统计特性的EMD去噪新方法

5.4.5 仿真实验与结果分析

5.5 本章小结

结论

参考文献

攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢