直角域中圆形夹杂与裂纹反平面动力的相互作用

摘要

本文采用复变函数、多极坐标移动技术和Green函数方法研究了SH波作用下直角域中圆形孔洞（夹杂）及其附近任意方位直线裂纹的相互作用问题。首先，构造出了应用于求解本文问题的Green函数，该函数为时间谐和反平面线源荷载作用于含有圆形孔洞（夹杂）直角域时的位移函数解。利用构造出的Green函数，即可求解直角域中圆形孔洞（夹杂）及其附近裂纹对SH波的散射。其次，采用裂纹“切割”的方法构造裂纹，即在欲出现裂纹区域上加载与直角域中圆形孔洞（夹杂）对SH波散射产生的应力相对应大小相等、方向相反的连续反平面荷载，从而构造出裂纹，并因而得到直角域中圆形孔洞（夹杂）和裂纹同时存在条件下的位移与应力场。最后，讨论了直角域不同的介质参数、圆形孔洞（夹杂）埋深及裂纹方位和长度条件下圆形孔洞（夹杂）周边的动应力集中系数、直角域的表面位移与裂纹尖端的动应力强度因子变化情况。本文具体研究工作概括为以下几点：
　　 1.研究了直角域中圆形孔洞对SH波的散射与地震动。求解问题的关键是要构造一个能够自动满足直角域表面应力自由边界的散射波，该散射波利用SH波散射自身的对称性质来构造，并由圆孔应力自由边界来确定。最终则可将散射波问题归结为一个无穷代数方程组的求解。最后给出了具体算例，讨论了直角域不同的介质参数和圆孔埋深对孔边动应力集中系数分布及直角域表面位移的影响。
　　 2.求解了应用于论文研究工作的Green函数，即时间谐和反平面线源荷载作用于含有圆形孔洞（夹杂）弹性直角域时的位移函数解，并讨论了Green函数的连续性、奇异性等性状。
　　 3.研究了SH波对直角域中圆形孔洞及其附近任意方位直线形裂纹的散射问题。利用构造出的Green函数，采用“人工切割”的方法构造裂纹，导出了圆形孔洞与裂纹相互作用的位移场、应力场，研究了圆形孔洞周边的动应力集中情况、以及裂纹尖端的动应力强度因子。针对具体的算例，讨论了直角域中不同入射波数、入射角度、圆孔埋深、裂纹方位与长度等因素对孔边动应力集中系数、裂纹尖端动应力强度因子的影响。
　　 4.研究了SH波对直角域中圆形夹杂及其附近直线形裂纹的散射问题。利用构造出的Green函数，采用“人工切割”的方法构造裂纹，推导出了圆形夹杂与裂纹相互作用的位移、应力表达式。针对具体的算例，讨论了不同入射波数、入射角度、圆形夹杂介质的剪切模量、圆形夹杂埋深、裂纹几何方位与长度对上述问题的影响。

目录

文摘

英文文摘

第1章 绪论

1.1 课题选择背景及意义

1.2 弹性动力学的研究状况

1.2.1 弹性波散射问题的研究状况

1.2.2 复合裂纹对弹性波散射的研究状况

1.2.3 地形影响问题的研究现状

1.3 弹性波散射问题的主要研究方法

1.4 本文的主要工作

第2章 基本理论与基本方程

2.1 弹性波动的基本理论

2.1.1 弹性动力学的控制方程

2.1.2 波动方程的简化

2.1.3 波动方程的分离变量解

2.2 固体中的平面波

2.3 复数形式下的控制方程和波动方程

2.4 本章小结

第3章 直角域中圆形孔洞对SH波的散射与地震动

3.1 引言

3.2 问题的表述与控制方程

3.3 直角域中圆形孔洞引起的散射波场

3.4 问题的求解

3.5 算例及结果分析

3.5.1 动应力集中系数与数值结果

3.5.2 界面位移与数值结果

3.6 本章小结

第4章 SH波作用下直角域中圆形孔洞与裂纹的相互作用

4.1 引言

4.2 问题的表述

4.3 Green函数

4.3.1 Green函数的一般定义及其性质

4.3.2 Green函数的控制方程与边界条件

4.3.3 Green函数的表达式

4.3.4 本文Green函数的性状

4.4 SH波对直角域中圆形孔洞的散射

4.5 问题的求解

4.5.1 波函数在新坐标系下的表达式

4.5.2 新坐标系下的应力函数

4.5.3 未知系数求解

4.5.3 位移场与应力场表达式

4.5.4 动应力集中系数(DSCF)和动应力强度因子(DSIF)

4.6 算例及结果分析

4.7 本章小结

第5章 SH波作用下直角域中圆形夹杂与裂纹的相互作用

5.1 引言

5.2 问题的表述

5.3 Green函数

5.3.1 Green函数的控制方程和边界条件

5.3.2 Green函数的导出

5.4 SH波对直角域中圆形夹杂的散射

5.5 问题的求解

5.5.1 新坐标系下的波函数

5.5.2 新坐标系下的应力函数

5.5.3 未知系数求解

5.5.4 位移应力场与动应力集中

5.6 算例及结果分析

5.7 本章小结

结论

参考文献

攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢