变系数Volterra型积分方程组的再生核解法

摘要

在工程系统、社会系统等许多问题中，经常会遇到Volterra积分方程组。因此对Volterra积分方程组的研究是重要的。
　　 本文给出了Volterra积分方程组的一种新的数值求解方法。该方法以再生核理论为基础，利用空间的再生性，给出了方程组的精确解和近似解。
　　 首先根据Volterra积分方程组的形式，以再生核空间为基础，建立向量形式的Hilbert空间。再生核空间中的再生核函数以分段多项式给出，并将方程组中的变系数融入再生核空间中，将方程组的计算进行了简化，为后续算法的构造建立了空间框架。
　　 其次，运用再生核的技巧构造出原像空间中的一组完全系，通过Schmidt正交化过程，获得了一组正交系，并将函数进行展开，获得了方程组的精确解和近似解。
　　 最后，为了检验算法的有效性，设计了数值算例，获得了较好的数值效果。与文献中的算例进行比较，文中的方法计算速度快，数值结果优于文献结果。