随机利率下基于O-U过程的奇异期权定价

摘要

奇异期权作为衍生品最精细的核心,应用面非常广泛,研究其定价问题具有重要意义。为了尽可能的掌握奇异期权的定价规律,选取上限型权证、抵付型权证和双向期权这三种奇异期权作为研究对象,在假设同一概率空间两个不同测度,也就是股票价格模型中的一维布朗运动和利率模型中的一维布朗运动的相关系数为r的前提下,利用Girsanov定理和等价鞅测度方法,标的资产价格模型选取指数O-U过程,这是因为它能够反映出预期收益的变化情况,再结合Vasicek利率模型,得出了上限型权证、抵付型权证和双向期权价格决定公式。此结果为进一步研究其他奇异期权定价问题奠定了基础。
　　本文的重点分为两个方面:第一是模型的改进:对于上限型权证、抵付型权证和双向期权这三种奇异期权的模型研究大多从标的资产的价格模型和利率模型两方面着手。对于标的资产的价格模型,前人大都从指数O-U过程,双指数跳扩散模型,价格受泊松过程和分数布朗运动共同驱动等类型的股票价格模型来研究这三种奇异期权的价格公式。对于利率模型多在随机利率和短期利率等模型下讨论这三种奇异期权的定价问题。本文综合以上两个参数的特点,将股票模型与价格模型结合,股票价格模型为O-U过程,利率模型为Vasicek利率,得到了Vasicek利率下基于O-U过程的上限型权证、抵付型权证和双向期权的定价公式。第二是研究角度的创新:等价鞅测度方法是研究期权定价问题的一个基本方法,大多从股票价格模型入手,通过测度变换,得到在另一测度下股价服从标准布朗运动,从而得到股票价格的显式解,利用风险中性原则得到某模型下的上限型权证、抵付型权证和双向期权的价格公式。本文巧妙地利用股票价格模型中的一维布朗运动与利率模型中的一维布朗运动的相关系数r,得到测度变换后的相关系数r￠,从而将同一概率空间的两个不同测度联系起来,使得在Vasicek下研究股票价格模型成为可能。

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第1章 绪论

1.1 金融数学的产生和发展

1.2 金融衍生产品国内外研究

1.3 本文的总体结构

第2章 随机过程基本理论

2.1 概率空间的定义及性质

2.2 随机变量的数字特征

2.3 随机过程

2.4 伊藤积分与等价鞅测度

2.5 本章总结

第3章 随机利率下基于O-U过程的欧式期权定价

3.1 指数O-U过程模型

3.2 指数O-U过程模型下的股票价格

3.3 利率模型

3.4 随机利率下基于O-U过程的欧式期权定价

3.5 本章小结

第4章 Vasicek模型下基于O-U过程的奇异期权定价

4.1 Vasicek利率模型下基于O-U过程的上限型权证的定价公式

4.2 Vasicek利率模型下基于O-U过程的抵付型权证的定价公式

4.3 Vasicek利率模型下基于O-U过程的双向期权的定价公式

4.4 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢