基于Prony模型的正弦信号参数估计算法研究

摘要

基于数学中的傅里叶级数理论，信号可以被认为是由多个频率的正弦信号分量组成。而信号在获取及传输的过程中不可避免的含有噪声，因此，如何从混有噪声的采样数据中提取多个频率的正弦信号的参数，已经成为重要的研究方向。
　　经典Prony算法是对Prony模型的拓展，利用复正弦信号对采样数据进行拟合，在理想状态下，可从有限长采样信号中对多频信号的频率、幅值及相位信息同时进行估计且精度较高。但是，一旦信号中混有噪声，估计算法将会因 Prony多项式的病态导致计算结果出现严重偏差。针对此问题，国内外许多学者对Prony方法进行了改进，其中，Coluccio等人利用连续型正弦信号所满足的性质，对信号进行变换，基于Prony模型提出了 CEF算法，该算法在高信噪比条件下能得到正弦信号的准确估计值，但其抗噪效果仍不理想。
　　本文研究了基于Prony模型的多频正弦信号参数估计算法，主要研究工作如下：
　　提出了一种基于CEF算法的改进算法(MCEF算法)。对信号进行三阶自相关运算，根据CEF算法对所得自相关序列进行变换，构造新的预测方程组和Prony多项式，从而得到频率的估计值。仿真实验证明，该方法具有比 CEF更强的抗噪性，在中低信噪比时，仍能对多频正弦信号的频率进行有效估计。
　　构造了一种新的多正弦信号时域累积频率估计算法。基于正弦信号的线性性质，构造了多频正弦信号在时域中的一种新的累积关系，根据该时域累积关系及Prony算法原理对信号频率进行估计。仿真实验结果表明，该方法在信噪比较低时仍有效，并且具有较好的稳定性。
　　在时域累积频率估计算法的基础上，给出一种新的多频正弦信号幅值及相位的估计算法。利用时域累积频率估计算法得到的频率估计值及多频正弦信号在时域中的累积关系，提出了基于时域累积的幅值和相位估计算法，经计算机仿真实验，该算法在高信噪比情况下具有较高的估计精度。

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第1章 绪论

1.1 论文的研究背景及意义

1.2 课题研究现状

1.3 本文的主要工作

第2章 经典的正弦信号参数估计算法

2.1克拉美-罗下限(Cramer-Rao Lower Bound)

2.2 离散傅里叶变换(DFT)

2.3 最大似然估计法(ML估计法)

2.4 本章小结

第3章 Prony模型及其在信号参数估计中的应用

3.1 Prony模型

3.2 经典Prony算法

3.3 CEF算法

3.4 本章小结

第4章 改进的CEF算法

4.1 改进的CEF算法(MCEF算法)

4. 2 噪声分析

4. 3 算法步骤

4.4 仿真实验

4.5 本章小结

第5章 基于时域累积的参数估计算法

5.1 基于时域累积的参数估计算法

5.2 噪声分析

5.3 仿真实验

5.4 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢