双相介质半空间中椭圆形夹杂及裂纹对SH波的散射

摘要

当动态荷载作用在弹性固体或者结构上时会在其内部产生弹性波，弹性波在传播过程中遇到障碍物或缺陷时会发生反射和散射，在障碍物表面则会发生局部的动应力集中现象。在自然界或工程领域，不可避免的会出现各种自然缺陷或根据功能需要添加的人为缺陷。在弹性波作用下，障碍物或缺陷处的动应力集中现象可能导致材料破坏或结构失效。因此，研究障碍物或缺陷附近的动应力集中情况有一定的必要性。在实际工程领域，地质断层或岩土分界面附近存在地下结构的局部地形并不鲜见，在地震波的作用下局部地形中的波场叠加将加剧地表振动或使地下结构周边出现严重的动应力集中现象，进而可能危害到地下结构的安全。
　　本文将含有界面的复杂结构或局部地形简化为双相介质半空间问题进行研究。基于线弹性理论，对双相介质半空间中含有椭圆形夹杂、椭圆形夹杂和界面裂纹及椭圆形夹杂和界面附近直线裂纹组成的复合缺陷对SH波散射问题进行了研究并给出了解析解答。本文的研究工作包括以下三个部分:
　　第一部分使用复变函数法和Green函数法，并结合保角映射、界面“契合”等技术研究了双相介质半空间垂直界面附近椭圆形夹杂对SH波的散射问题并给出了解析解答。采用分区思想，将模型沿着界面分割为左右两个独立的四分之一空间进行单独研究。对四分之一空间的研究中，利用“镜像”叠加原理和保角映射技术构造出满足竖直和水平边界应力自由条件的弹性波场以及适合本问题的Green函数。利用“界面契合”技术对两个四分之一模型进行契合，通过在模型的契合面上添加未知的出平面力系以满足界面上的应力和位移连续性条件，并建立求解未知力系的第一类Fredholm积分方程组。最后，具体算例中给出了椭圆形夹杂的动应力集中系数和地表位移幅值的分布情况，并讨论了入射波数、介质参数等无量纲参数变化对其分布的影响。
　　第二部分在第一部分的研究基础上考虑了界面上存在界面裂纹的情况。利用裂纹“切割”技术构造界面裂纹，即在研究模型的剖分面上欲出现裂纹的位置添加与此处SH波作用下的剪切应力大小相等、方向相反的出平面应力，使此处的总应力为零。裂纹以外区域则通过界面“契合”技术在剖分面上添加未知外力系以满足界面处的应力和位移连续性条件，然后根据连续性条件建立求解未知力系的定解积分方程组。最后，通过具体算例给出了椭圆形夹杂的动应力集中系数和Ⅲ型裂纹尖端动应力强度因子，并讨论了无量纲参数变化对其分布的影响。
　　第三部分继续使用裂纹“切割”技术构造界面附近存在直线裂纹的情况。根据裂纹所处位置不同需要构造多个新的Green函数用以对问题的求解，分别给出了直线裂纹与椭圆形夹杂位于界面一侧和两侧时SH波的散射问题解析解。最后，通过具体算例给出了椭圆形夹杂和直线裂纹位于界面两侧和同一侧时，椭圆形夹杂的动应力集中系数和直线裂纹尖端动应力强度因子随无量纲参数变化的分布情况，并讨论了无量纲参数变化对其的影响。

目录

声明

摘要

第1章绪论

1．1课题的研究背景及意义

1．2弹性波散射问题的国内外研究现状

1．2．1孔洞或夹杂对弹性波的散射问题的研究现状

1．2．2复合裂纹(缺陷)对弹性波散射问题的研究现状

1．2．3局部地形对弹性波散射问题的研究现状

1．3弹性波散射问题的主要研究方法

1．4本文的主要工作

第2章弹性波动问题的基本理论

2．1基本方程

2．1．1运动方程和本构方程

2．1．2波动方程的简化

2．1．3齐次波动方程的分离变量

2．1．4平面波动方程

2．1．5弹性力学问题的二维近似

2．2弹性波场表达式

2．3 Green函数

2．3．1 Green函数的定义

2．3．2 Green函数的性质

2．4保角映射法

2．4．1保角映射的定义

2．4．2保角映射的性质

2．5本章小结

第3章双相介质半空间界面附近椭圆形夹杂对SH波的散射

3．1研究模型

3．2构造Green函数

3．2．1控制方程与边界条件

3．2．2 Green具体表达式

3．3稳态SH波入射

3．3．1四分之一空间中的入射波、反射波、折射波与散射波

3．3．2定解积分方程组

3．3．4动应力集中系数(DSCF)

3．3．5地表位移幅值

3．4具体算例与分析

3．4．1椭圆形夹杂的动应力集中系数

3．4．2水平表面的地表位移幅值

3．5本章小结

第4章双相介质半空间界面裂纹及附近椭圆形夹杂对SH波的散射

4．1研究模型

4．2构造Green函数

4．3稳态SH波入射

4．3．1四分之一空间中的入射波、反射波、散射波和折射波场

4．3．2定解积分方程组

4．3．3动应力集中系数(DSCF)

4．3．4动应力强度因子(DSIF)

4．4具体算例与分析

4．4．1椭圆形夹杂的动应力集中系数

4．4．2界面裂纹尖端的动应力强度因子

4．5本章小结

第5章双相介质半空间中椭圆形夹杂及界面附近直线裂纹对SH波的散射

5．1研究模型

5．1．1研究模型一

5．1．2研究模型二

5．2构造Green函数

5．3稳态SH波入射

5．3．1四分之一空间中的入射波、反射波、折射波与散射波

5．3．2定解积分方程组

5．3．3动应力集中系数(DSCF)

5．4．1算例一：直线裂纹与椭圆形夹杂位于界面两侧

5．4．2算例二：直线裂纹与椭圆形夹杂位于界面一侧

5．5本章小结

结论

参考文献

攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢