非负张量谱半径的一些界

摘要

张量的概念起源于19世纪.目前,张量在理论物理、磁共振成像、量子力学、高阶马尔科夫链等领域都有着重要的应用.
　　2005年,祁力群和L.H.Lim分别给出张量特征值的概念.2008年,张恭庆等证明了非负张量Perron-Frobenius定理.2010年,杨庆之等对非负张量谱半径的相关性质进行了细致的研究.2013年,S.Friedland等给出弱不可约张量的概念,并研究了非负弱不可约张量的Perron-Frobenius定理.随着张量谱理论的发展,超图谱理论迅速发展.2012年,J.Cooper等给出了一致超图邻接张量的概念.2014年,祁力群定义了一致超图的拉普拉斯张量和无符号拉普拉斯张量.此后,张量特征值的相关问题受到人们的广泛关注.本文主要工作如下:
　　当A是非负弱不可约张量时,A的谱半径是其特征值.利用对角矩阵与非负张量A乘积，本文给出了A的谱半径的广义Frobenius型界.本文利用层和和参数α给出一种非负张量谱半径的界,并举例说明本文结果更优.对非负弱不可约张量A,本文通过A的子张量给出A的谱半径的广义Brauer型不等式.
　　图的特征值和图结构的关系是图谱理论研究的核心问题.超图是图扩展.最近,超图谱理论受到广泛的关注.本文将超图谱作为张量谱半径的应用，给出超图谱半径的一些界,针对某些例子,说明本文结果更优.

目录

声明

第1章 绪论

1.1 张量的研究背景

1.2 研究现状

1.3 本文的工作

第2章 预备知识

2.1 非负矩阵基础知识和经典结论

2.2 张量基础知识

2.2.1 张量特征值

2.2.2 张量的运算

2.2.3 非负张量的Perron-Frobenius定理

2.3 图和超图谱基础知识

2.3.1 邻接张量

2.3.2 拉普拉斯张量和无符号拉普拉斯张量

2.4 本章小结

第3章 非负张量谱半径的界

3.1 引理

3.2主要结果

3.3本章小结

第4章 超图谱半径的界

4.1 主要结果

4.2结果说明

4.3 本章小结

结论

参考文献

致谢