类保持拉普拉斯特征映射维数约简方法研究

摘要

随着当今科学技术的迅猛发展，高维海量数据的现象使得维数约简成为人们关注的焦点。拉普拉斯特征映射（LE）是一种经典的非线性维数约简方法，它在降维过程中保持原数据集的局部近邻关系。尽管LE及改进的方法已经被广泛地应用在分类、人脸识别、可视化等众多领域，但仍存在对参数敏感、只考虑数据局部结构等问题，从而在降维过程中不能很好地保持数据的类结构。
　　本文在经典LE及现有的改进的LE方法基础上，通过自适应地构造同类近邻样本阈值和异类近邻样本阈值，并将信息熵和粗糙模糊集理论引入到非线性降维方法中，提出了两种具有类保持特性的拉普拉斯特征映射维数约简方法，具体研究内容如下。
　　针对具有类标记信息的全监督数据集，本文通过自适应地分别确定同类样本近邻和异类样本近邻结构提出了有监督类保持拉普拉斯特征映射维数约简方法（SCPLE）。该方法依据数据集的类信息、同类样本间相似度及异类样本间差异自适应地构造出两个近邻图：类内近邻图和类间近邻图，确保同类近邻图的边权值大于0.5。通过同时最大化异类近邻样本之间距离和最小化同类近邻样本之间距离，SCPLE可使降维后同类样本被映射的更近，异类样本被映射的更远，且保持原数据集的类结构。将 SCPLE方法与三种常用的非线性降维方法在4个人脸数据集上进行对比实验，实验结果验证了 SCPLE方法的有效性和优势。
　　针对半监督类标记信息的数据集，本文将信息熵和粗糙模糊集理论引入到非线性降维中提出了半监督粗糙模糊拉普拉斯特征映射维数约简方法（SSRFLE）。基于信息熵理论确定数据集中样本属性的权重，并通过建立数据集的模糊相似性矩阵及近邻粗糙模糊集模型确定样本间的权值，构造出刻画样本间近邻结构和样本与类中心的拓扑结构的加权近邻图和加权类相关图。通过同时最小化近邻样本间距离和样本与类中心间距离，确保同类样本被映射更近且更紧凑的围绕类中心，从而保持原数据集的类结构。最后，将SSRFLE方法与常用的半监督非线性降维方法在混合数据集上进行对比实验，实验结果证明了SSRFLE方法在分类精度和数据可视化方面有较好的优势。

目录

声明

第1章 绪论

1.1 课题的研究背景及意义

1.2 课题的研究现状

1.3 本文主要工作

第2章 理论基础

2.1 经典的维数约简方法

2.2 几种改进的LE方法

2.3 本章小结

第3章 有监督类保持拉普拉斯特征映射维数约简方法

3.1 引言

3.2有监督类保持拉普拉斯特征映射维数约简方法（SCPLE）

3.3 K最近邻分类算法（KNN）

3.4 仿真实验与比较

3.5 本章小结

第4章 半监督粗糙模糊拉普拉斯特征映射维数约简方法

4.1 引言

4.2 模糊理论基础知识

4.3半监督粗糙模糊拉普拉斯特征映射维数约简方法

4.4 FCM聚类算法

4.5 仿真实验与分析

4.6 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢