多层复合结构振动建模理论及计算方法研究

摘要

与传统结构相比，具有比刚度高、比强度大、可设计性强等特点的多层复合结构在水面舰船、水下潜航器、海洋立管等高新船舶领域的应用越来越广泛。多层复合结构由于组成材料的各向异性性和结构的呈层性等特点，在振动预报分析时不仅需要考虑各铺层自身的材料性质、铺层方式、边界条件等，还需要考虑铺层之间的耦合关系，这就需要精度更好、效率更高并且使用限制较少的建模理论和计算方法。然而，对于具有不同边界条件、铺层方式和铺层材料的多层复合结构，如何能够快速、准确地对它们的振动行为进行建模计算，仍是当前面临的一个主要瓶颈和难题。因此，突破现有建模理论和计算方法的局限，研究和建立适用一般边界条件和铺层方式且不受材料差异度和厚度限制的建模理论及计算方法具有重要的应用价值和实际意义。本文以此为目标，围绕多层复合结构振动建模理及计算方法两个方面开展了如下工作：
　　针对传统二维求解方法局限于自由、简支、固支等经典边界条件，并且对于给定的不同边界条件需要逐一编程处理，不具有一致性这一难点，建立了一种适用一般边界条件的多层复合结构振动二维求解方法——广义谱方法。该方法在传统谱方法的基础上，应用拉格朗日乘子法及罚函数法将边界约束条件引入到基于能量表述的系统泛函中，克服了传统谱方法难以找到满足边界条件谱展开式的困难，极大拓宽了基函数的选择范围。此外，该方法对于给定的不同边界条件，仅需要通过调整边界参数来完成边界约束的施加而不需要对每一种边界组合都逐一重新编程处理。数值验证结果表明该方法普适性好、收敛速度快、稳定性好。
　　针对已有的大多数三维求解方法仅能求解少数形状规则，边界条件简单且铺层方式正交铺设的多层复合结构的限制，建立了一种适用一般边界条件和铺层方式的多层复合结构振动三维求解方法——谱-微分求积混合法。该方法应用三维弹性理论对独立铺层进行精确建模，有效克服了二维简化理论对横向变形以及层间应力等估计不确切的缺点；引入微分求积技术对铺层进行数值离散，从而将三维偏微分问题转化为二维偏微分问题，降低了求解维度和难度；应用广义谱方法近似地表述离散计算面上的场变量，从而将获取的二维偏微分方程转化为以场变量谱展开系数为未知量的线性代数方程组，避免了对超越方程的求解，不需要依赖于数值寻根方案。数值验证结果表明该方法收敛性好，计算精度高。
　　针对二维简化理论建模精度低而三维建模理论计算量大的局限性，提出了一种可以根据实际需求实现不同建模精度的多层复合结构高阶分层振动建模理论——基于切比雪夫级数的高阶分层理论。该理论位移场由线性位移场和高阶位移场两部分组成，线性位移场决定了实际位移的总体分布趋势，而高阶位移场对线性位移场进行局部修正。高阶位移场由具有统一表达式的改进切比雪夫级数表示，从而在实际编程应用中具有较好的灵活性，仅需通过调整截断阶数来实现不同的建模精度需求而不需要逐一重新编程处理。对比验证结果表明该理论具有较高建模精度和计算效率。与等效单层理论相比，该理论从独立铺层入手进行独立建模，考虑了横向剪切及伸缩变形、横向应力等因素且位移场满足层间锯齿状连续。与绝大多数现有锯齿理论相比，该理论考虑了横向伸缩变形，不论是面内位移还是横向位移皆满足层间锯齿分布条件且位移场形式统一，具有较好的普适性。与三维层合理论相比，该理论可以根据实际需求实现不同建模精度，提高计算效率。
　　本文还系统给出了多层复合梁、板、壳结构在代表性结构参数、边界条件和铺层方式下的二维或者三维振动弹性解，并分析了相关参数的影响规律。上述弹性解可以用来校验二维等效简化理论及其它计算方法，具有重要参考价值。

目录

声明

主要符号说明

第1章 绪论

1.1 研究背景及课题意义

1.2 多层复合结构振动建模理论研究概况

1.3 多层复合结构振动计算方法研究概况

1.4 本文研究内容

第2章 经典等效单层理论推导及广义谱方法建立

2.1 经典等效单层壳理论推导

2.2 经典等效单层板理论推导

2.3 经典等效单层梁理论推导

2.4 广义谱方法建立

2.5 数值验证

2.6 本章小结

第3章 剪切变形层合理论推导及横向剪切变形影响研究

3.1 一阶剪切变形层合壳理论推导及验证

3.2 一阶剪切变形层合板理论推导及验证

3.3 一阶剪切变形层合梁理论推导及验证

3.4 横向剪切变形对多层复合梁振动特性影响分析

3.5 横向剪切变形对多层复合板振动特性影响分析

3.6 横向剪切变形对多层复合壳振动特性影响分析

3.7 本章小结

第4章 三维层合理论推导及谱-微分求积混合法建立

4.1 三维层合理论基本方程

4.2 谱-微分求积混合求解方法建立

4.3 本章小结

第5章 多层复合梁二维弹性解

5.1 理论推导

5.2 数值验证

5.3 横向伸缩变形及层间连续条件对多层复合梁振动特性影响分析

5.4复杂曲率多层复合曲梁二维弹性解

5.5 本章小结

第6章 多层复合板三维弹性解

6.1 理论推导

6.2 数值验证

6.3 横向伸缩变形及层间连续条件对多层复合板板振动特性影响分析

6.4 多层复合板三维弹性解

6.5 本章小结

第7章 多层复合圆柱壳三维弹性解

7.1 理论推导

7.2 数值验证

7.3 横向伸缩变形及层间连续条件对复合圆柱壳振动特性影响分析

7.4 多层复合圆柱壳三维弹性解

7.5 本章小结

第8章 基于切比雪夫级数的高阶分层理论

8.1 基于切比雪夫级数的高阶分层理论推导

8.2 数值验证

8.3 本章小结

总结与展望

全文总结

创新点

研究展望

参考文献

攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢

附录

附录A：多层复合曲梁第k铺层的刚度矩阵的详细表达式

附录B：多层复合板第k铺层的刚度和质量矩阵的详细表达式