非均匀磁电弹性矩形薄板的自由振动分析

摘要

随着信息化时代的到来、以及材料科学的不断发展，使得工程技术智能化成为一种必然的趋势。在大型的土木工程结构中，利用新型智能材料制造的元器件如传感器、转换器等在桥梁结构的健康检测，智能建筑中的结构灾害反应控制系统、安全预警系统、以及楼宇窗帘的自动开闭等方面都发挥着重要的作用。智能材料不仅能够感知周围环境变化，还能够在不同的环境下作出适当反应，这一特性使其日益受到人们的重视。
　　非均匀磁电弹性材料是一种具有电弹性、磁弹性、磁电耦合效应的新型功能梯度材料，由电弹性材料和磁弹性材料按照一定的比例复合而成。非均匀磁电弹性材料通过调整材料的组分可以使其材料特性按照优化设计进行分配，从而满足结构元件不同部位对材料特性的不同要求，相应的元器件可以产生预期的变形和运动，相比于普通的压电元器件有更广泛的应用。本文假设磁电弹性板的材料参数沿厚度方向以同一指数形式变化，给出了非均匀磁电弹性矩形板在笛卡尔坐标系下的动力学基本方程，对非均匀电弹性、磁弹性和磁电弹性矩形板的横向自由振动和面内自由振动进行了分析。
　　板壳是工程结构的主要元件，对其自由振动精确解的研究不论在学术还是工程上都具有重要的意义。由于非均匀磁电弹性材料参数的不均匀性，其相应结构的控制方程通常为变系数的偏微分方程，解析求解难度大，获得精确解非常困难。按照由简入繁、先易而难的原则，分别对非均匀电弹性、磁弹性和磁电弹性矩形薄板在力场、电场和磁场作用下自由振动的精确解进行了研究。应用分离变量方法，给出了四边简支和四边固支非均匀电弹性、磁弹性和磁电弹性矩形板的横向自由振动和面内自由振动的精确解，分析了非均匀电弹性、磁弹性和磁电弹性矩形板在不同边界条件下的不均匀系数与振动频率之间变化规律，以及非均匀磁电弹性矩形板中组分变化对频率的影响规律。应用推广与退化原理，将非均匀电弹性矩形板的自由振动的精确解退化为均匀电弹性矩形板自由振动的精确解，并验证了其精确解的正确性。本文对非均匀磁电弹性矩形板自由振动精确解的研究，对非均匀磁电弹性理论的发展和在结构健康监测中的应用提供了有益的参考。

目录

声明

摘要

第1章绪论

1．1论文研究的背景及意义

1．2国内外研究进展

1．2．1非均匀电弹性薄板的研究

1．2．2非均匀磁弹性薄板的研究．

1．2．3非均匀磁电弹性薄板的研究

1．3论文的主要工作

第2章非均匀电弹性矩形薄板的自由振动分析

2．1引言

2．2非均匀电弹性矩形薄板的横向自由振动

2．2．1基本方程

2．2．2四边简支非均匀电弹性矩形薄板的横向自由振动分析

2．2．3四边固支非均匀电弹性矩形薄板的横向自由振动分析

2．2．4算例

2．2．5讨论

2．3．1基本方程

2．3．2四边简支非均匀电弹性矩形薄板的面内自由振动分析

2．3．3算例

2．3．4讨论

2．4本章小结

第3章非均匀磁弹性矩形薄板的自由振动分析

3．1引言

3．2．1基本方程

3．2．2四边简支非均匀磁弹性矩形薄板的横向自由振动分析

3．2．3四边固支非均匀磁弹性矩形薄板的横向自由振动分析

3．2．4算例

3．2．5讨论

3．3非均匀磁弹性矩形薄板的面内自由振动

3．3．1基本方程

3．3．2非均匀磁弹性矩形薄板的面内自由振动分析

3．3．3算例

3．3．4讨论

3．4本章小结

第4章非均匀磁电弹性矩形薄板的自由振动分析

4．1引言

4．2非均匀磁电弹性矩形薄板的横向自由振动

4．2．1基本方程

4．2．2四边简支非均匀磁电弹性矩形薄板的横向自由振动分析

4．2．3四边固支非均匀磁电弹性矩形薄板的横向自由振动分析

4．2．4算例

4．2．5讨论

4．3．1基本方程

4．3．2非均匀磁电弹性矩形薄板的面内自由振动分析

4．3．3算例

4．3．4讨论

4．4本章小结

结论与展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文及取得的科研成果

致谢