带形压电介质中脱胶圆形夹杂与裂纹对SH波的散射

摘要

压电介质具有机-电耦合效应，可实现机械振动和交流电的互相转换，这使压电介质广泛应用于智能结构和传感器元件中，实现结构的自我诊断、自我修复等功能，因此在未来航空航天飞行器设计中占重要地位。压电介质是一种常见的新型智能材料，在国防军工、机械设计等生产和生活都有着巨大的应用价值。由于各种自然原因，压电材料在打磨合成的过程中会生产各种各样的缺陷形式，例如在形状上各不相同的孔隙，物理性质不一致的夹杂，非常微小的缝隙和夹杂某部分的开裂脱胶，压电元件都含有大量的类似缺陷形式，在压电材料制造的板和柱体元件中都存在，比如由两种压电材料制作的板的接触界面合成位置，压电元件在进行焊接时的焊缝等。因为压电介质具有压电敏感性，所以这些缺陷对压电介质的力学性能和电学性能影响显著，所以科研人员对含圆孔、夹杂和裂纹等缺陷的压电介质的动力学问题进行研究并取得大量研究成果。
　　本文基于弹性力学理论，在线弹性范围内分别对含有多种缺陷的单相带形压电介质模型和含圆形夹杂的双相压电介质带型域模型对SH型导波散射问题进行分析。
　　研究含圆形夹杂的单相压电介质带型域模型对SH型导波的散射问题，应用复变函数法和累次镜像叠加法，推导出满足上、下水平边界应力自由和电绝缘条件的SH型导波及其激发的电位势函数表达式。利用圆形夹杂的边界的力场和电场的连续性条件求解散射波表达式中的未知系数，通过具体算例分析圆形夹杂边界附近电场强度集中系数与应力强度集中系数曲线的变化趋势。
　　研究SH型导波作用下含有部分脱胶圆形夹杂和直线裂纹的单相压电介质带型域模型对的动应力问题，推导出SH型导波及其激发的电位势函数表达式，利用Green函数法和“裂纹切割法”构造裂纹和脱胶模型，给出处于裂纹尖端的动应力强度因子与圆形夹杂边界附近的应力强度集中系数二者的数值结果并进行讨论。
　　研究SH型导波作用下含有多个部分脱胶圆形夹杂和直线裂纹的单相压电介质带型域模型对的动应力问题，推导出SH型导波及其激发的电位势函数表达式，利用Green函数法和“裂纹切割法”构造裂纹和脱胶模型，给出处于裂纹尖端动应力强度因子与圆形夹杂边界附近的动应力强度集中系数的变化曲线并进行分析。
　　研究双相压电介质带型域中界面附近圆形夹杂对SH型导波的散射问题，首先，将双相压电介质带型域模型沿垂直边界分成两部分，构造适合此问题的Green函数，在垂直边界上任意位置作用一个出平面线源荷载，利用圆形夹杂周边连续性条件求解未知系数，得到当线源荷载作用时压电材料中电位势与位移函数二者的表达式。当SH导波在带型域中作用时，带型域中的各种波函数均满足水平边界上应力自由与电绝缘，多次利用“镜像法”对波函数的表达式进行构造。其次，采用“契合法”在剖分面的垂直边界上分别施加未知出平面外力系，对积分方程组进行处理并求解。最后，利用“契合法”建立第一类Fredholm积分方程组并求解，在具体算例中分析圆形夹杂边界附近的动应力强度集中系数曲线的变化规律。
　　研究双相压电介质带型域中界面裂纹附近圆形夹杂对SH型导波的散射问题，首先，将双相压电介质带型域模型沿垂直边界分成两部分，构造适合此问题的Green函数，在垂直边界上任意位置作用一个出平面线源荷载，利用圆形夹杂周边连续性条件求解未知系数，得到当线源荷载作用时压电材料中电位势与位移函数二者的表达式。当SH导波在带型域中作用时，带型域中的各种波函数均满足水平边界上应力自由与电绝缘，多次利用“镜像法”对波函数的表达式进行构造。其次，采用“契合法”在剖分面的垂直边界上分别施加未知出平面外力系，对积分方程组进行处理并求解，利用“裂纹切割技术”构造出界面裂纹。最后，利用“契合法”建立第一类Fredholm积分方程组并求解，在具体算例中对处于裂纹尖端的动应力强度因子与圆形夹杂边界附近的动应力强度集中系数曲线的变化趋势进行分析。

目录

声明

摘要

第1章绪论

1．1课题的研究现状

1．2弹性动力学的研究状况

1．2．1课题研究意义与背景

1．2．2缺陷对弹性波散射情况的研究现状

1．3主要研究方法

1．4本文主要工作

2．1．1运动方程

2．1．2运动方程的位移变量表示

2．1．3运动方程的解耦

2．2分离变量法

2．3常见的波动方程

2．3．1平面波动方程

2．3．2球面波动方程

2．3．3柱面波动方程

2．4平面问题

2．4．1平面内问题

2．4．2反半面I司题

2．4．3带型域内入射导波和反射导波

2．5压电材料的基本理论

2．5．1基本变量

2．5．2压电平衡方程

2．5．3压电本构方程

2．5．4压电控制方程

2．6 Green函数

2．6．1 Green函数定义

2．6．2 Green函数性质

2．7积分方程组的数值解法

2．8本章小结

第3章带形压电介质中圆形夹杂对SH型导波的散射

3．1引言

3．2问题模型的描述

3．3控制方程与SH型导波

3．4边界条件与定解积分方程组

3．5动应力集中系数(DSCF)

3．6电场强度系数(EFICF)

3．7具体算例

3．8本章小结

第4章带形压电介质中脱胶圆形夹杂和直线裂纹对SH型导波的散射

4．1引言

4．2问题模型的描述

4．3 Green函数

4．4 SH波的散射

4．5动应力集中系数(DSCF)

4．6动应力强度因子(DSIF)

4．7具体算例

4．8本章小结

第5章带形压电介质中多个脱胶圆形夹杂和裂纹对SH型导波的散射

5．1引言

5．2问题模型的描述

5．3 Green函数

5．4 SH波的散射

5．5动应力集中系数(DSCF)

5．6动应力强度因子(DSIF)

5．7具体算例

5．8本章小结

第6章带形双相压电介质中界面附近圆形夹杂对SH型导波的散射

6．1引言

6．2问题模型的描述

6．3 Green函数

6．4 SH导波的散射

6．5契合

6．6动应力集中系数(DSCF)

6．8具体算例

6．9本章小结

第7章带形双相压电介质中界面裂纹附近圆形夹杂对SH型导波的散射

7．1引言

7．2问题模型的描述

7．3 Green函数

7．4 SH导波的散射

7．5契合

7．6动应力集中系数(DSCF)

7．7动应力强度因子(DSIF)

7．8具体算例

7．9本章小结

结论

参考文献

攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢