基于Householder变换的光线寻优自适应算法

摘要

最优化问题广泛存在于现代工程、经济管理、控制科学、设计规划领域，最优化方法是近几十年来发展迅猛的一个数学分支。随着计算机科学和人工智能技术的发展和应用，最优化理论和方法不断得到普及和发展，已经成为科研人员和管理人员必备的知识。由于最优化问题的复杂程度不断加深，传统优化方法仅能求出优化问题的局部极小点，并且求解的结果依赖初始条件，不再适用于求解一些高维度、多参数、大数据量的问题。因此，一些通过借鉴自然界中的优化现象的智能优化算法逐渐被提出。 光线寻优算法(Light Ray Optimization Algorithm，LRO)，是一种利用光的传播规律进行寻优的智能优化算法，由哈尔滨工程大学沈继红教授于2007年提出，理论基础为几何光学中的费马原理以及折射定律与反射定律。论文的主要工作内容有三个: 第一，分析光线寻优算法中搜索位置和方向的更新规则，提出算法在迭代过程中存在为了达到全反射条件浪费折射迭代步骤的问题，并根据问题引入Householder变换。通过对正交轴和非正交轴上对任一向量进行Householder变换的分析，给出n维欧氏空间中Householder变换的定义。推导出了应用Householder变换时，光线射到水平面和竖直面两种情形下的Householder矩阵以及更新搜索方向的计算公式。 第二，为了保证在光线寻优自适应算法中Householder变换的可行性，证明了Householder矩阵的存在性。给出了迭代过程中进行Householder变换的自适应条件以及光线寻优自适应算法的算法流程。 第三，通过数值实验验证基于Householder变换的光线寻优自适应算法的效果，对比改进前的光线寻优算法，得出改进后的自适应算法在有效寻优的情况下缩短了搜索用时、节省迭代步骤、使算法寻优效率得到提高的结论。

目录

声明

摘要

第1章绪论

1．1研究的背景及意义

1．2国内外研究现状

1．2．1智能优化算法研究现状

1．2．2光线寻优算法研究现状

1．3本文的主要工作

1．4论文的组织结构

第2章光线寻优算法简介

2．1光学基本原理

2．1．1费马原理

2．1．2光学三大定律

2．2变分法与欧拉-拉格朗日微分方程

2．2．1变分法

2．2．2欧拉-拉格朗日方程

2．2．3光线方程

2．3光线寻优算法

2．3．1网格的划分

2．3．2搜索位置和方向的更新

2．3．3光线寻优算法的实现过程

2．4本章小结

第3章基于Householder变换的光线寻优自适应算法

3．1 Householder变换简介

3．1．1正交轴上的Householder变换

3．1．2非正交轴上的Householder变换

3．1．3 Householder变换的定义

3．2基于Householder变换的光线寻优自适应算法

3．2．1提出问题

3．2．2基于Householder变换的搜索方向更新规则

3．3自适应的实现

3．3．1 Householder变换的可行性分析

3．3．2光线寻优自适应算法的自适应条件

3．3．3光线寻优自适应算法的算法流程

3．4本章小结

第4章光线寻优自适应算法数值实验

4．1数值实验

4．2本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间的发表论文和取得的科研成果

致谢