一致有界可导周期函数定义的随机级数的性质

摘要

J．p 卡昂纳研究了随机三角级数?ε<,n>α<,n>cos(nt+ψ<,n>)，{ε<,n>}是 Radermacher序列，得出了许多重要的性质．本文则类似的研究了一类随机级数?ζ<,n>α<,n>f<,n>(t)的性质，其中{ζ<,n>}是次正态序列，f<,n>(t)是次数不超过 N 的一致有界可导周期函数，并且将其推广到其它情形，例如：假设{ζ<,n>)是正态序列，Rademacher序列，次高斯序列，复次高斯序列等等时，结论仍成立。 本文首先给出了M=‖P‖<,∞>的分布，利用这个分布研究了我们所考虑的随机级数的一个连续性条件，进而给出了在不同条件下它的连续模的估计，最后讨论了此随机级数定义的随机函数 F 的一个性质：对于每一个λ>0，e<'λ｜F｜><'2>>在每一个有界区间上是几乎必然可积的。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章序言

第二章相关知识简介

2.1基本概念

2.2引用的主要工具

第三章随机级数的性质

3.1引言

3.2 M=‖P‖∞的分布

3.3级数∞∑n=1ξnanfn(t)的连续性

3.4级数∞∑n=1ξnanfn(t)连续模的估计

3.5随机函数F的eλ|F|2的可积性

参考文献

致谢