非线性相位解析信号的研究

摘要

傅立叶分析是信号分析的基础，但由于傅立叶分析单从时域或频域描述信号，因此，对有着重要数学和物理意义的瞬时的概念无能为力．为了克服这种困难。定义有意义的瞬时频率等概念，引入了解析信号． N．E．Huang在他的HHT理论中引入了IMF函数的概念，HHT理论本质上是用一类有较好性质的函数(IMF)去自适应的逼近原信号，此处，IMFs相当于一组“基”．而IMF函数研究又归结于在什么条件下H[a(t)cos θ(t)]=a(t)sin θ(t)成立<'[7]>． 特别，当模为1时，使得H cosθ(t)=sin θ(t)成立的e<'iθ(t)>是Mobius变换在单位圆周上的边值． 本文从有限Blaschke乘积出发，通过正交化的方法得到一个正交系本文还对带限信号的Shanoon采样定理进行了拓广，给出了两个梯形滤波器，并对两种非带限信号建立了相关的采样定理． 第一部分，引言阐述了信号在时，频两域的描述和解析信号的引入． 第二部分，介绍了两类单位解析信号和两个正交的非线性Fourier系，并给出了解析信号的数学刻画． 第三部分，介绍了HHT理论，EMD算法，拓广了Shannon采样定理，给出了两种滤波器． 第四部分，对本文的总结和未来研究方向的展望．

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章引言

1.1信号的时域描述

1.2信号的频域描述

1.3瞬时频率和复信号

1.4解析信号

1.5研究背景和主要结果介绍

第二章非线性Fourier原子

2.1正弦积分与余弦积分函数的Hilbert变换

2.2两类非线性相位的单位解析信号

2.3正交的非线性Fourier系

2.4解析信号在Hp空间中的刻画

第三章HHT理论与自适应滤波

3.1 EMD分解算法和IMF

3.2单参数梯形滤波器与非带限信号的采样定理

3.3双参数梯形滤波器与非带限信号的采样定理

第四章结果分析及展望

参考文献

致谢