索赔量和索赔间隔时间相关的Erlang（2）风险模型

摘要

破产论作为风险论的核心内容，已逐渐成为当前精算界研究的热门话题，也引起了数学工作者的广泛兴趣．对破产论的研究既有实际的应用背景，又有概率论上的意义．经典的破产模型假设索赔次数过程是泊松过程，且索赔量和索赔次数过程相互独立．然而，在实际生活中，保险人的很多行为不再满足经典的泊松索赔过程． 本文研究了索赔量和索赔次数过程相关，且索赔间隔时间服从 Erlang(2)分布的一类风险模型．讨论了在相关背景下的生存概率、破产前瞬时盈余分布、破产赤字分布、破产前瞬时盈余和破产赤字的联合分布以及罚金折现等几个重要的量． 第一部分引入了所要讨论的相关的Erlang(2)风险模型，并对所要讨论的生存概率、破产前瞬时盈余分布、破产赤字分布、破产前瞬时盈余和破产赤字的联合分布以及罚金折现进行了定义． 在第二部分中，用类似Dickson D．C．M和Christian Hipp(21300)的方法，得到了该模型的生存概率满足的积分表达式，在引入辅助量x1(s)，x2(s)后，通过对生存概率满足的积分方程求L-S变换，我们进一步求出了L-S变换的表达式．并且，Dickson D．C．M 和 Christian Hipp(1998)的一些结果可由这个表达式得到．最后，运用Albrecher和Boxma(2003)的方法，还可得其显式表达式． 第三部分，我们分别考虑了破产前瞬时盈余分布，破产赤字分布以及它们联合分布，得到了它们的积分表达式，积分微分方程以及L-S变换的表达式． 在最后一部分中，我们讨论了罚金折现期望函数，得到了它的积分表达式，在获得了其积分微分方程后，指出独立情形时的Erlang(2)模型的一些结果可以由我们的结论得到．最后，作为例子，给出了常数折扣利息力度σ=0.05时，罚金折现期望L-S变换的显示表达式．

目录

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声明

一 引言

二 生存概率

2.1生存概率的积分表达式

2.2生存概率所满足的积分-微分方程

2.3拉普拉斯变换表达式

三 破产前瞬时盈余分布

3.1破产前瞬时盈余分布满足的积分表达式

3.2破产前瞬时盈余分布所满足的积分-微分方程

3.3拉普拉斯变换满足的方程

四 破产赤字分布

4.1破产赤字分布满足的积分表达式

4.2破产赤字分布所满足的积分-微分方程

4.3拉普拉斯变换满足的方程

五 破产前瞬时盈余和破产赤字的联合分布

5.1联合分布满足的积分表达式

5.2联合分布所满足的积分-微分方程

5.3拉普拉斯变换满足的方程

六 罚金折现期望

6.1罚金折现期望满足的积分表达式

6.2罚金折现期望所满足的积分-微分方程

6.3拉普拉斯变换满足的方程

参考文献

致谢