势阱囚禁下玻色-爱因斯坦凝聚孤子态动力学的研究

摘要

玻色—爱因斯坦凝聚(BEC)是近几十年来倍受关注的课题。它不仅提供了一个研究量子力学基本问题的宏观系统，而且在原子激光，量子计算等领域有着广泛的应用。本文简要介绍了玻色．爱因斯坦凝聚及其相关孤子态的相关理论、研究现状。文中首先论述了BEC的理论及实验进展和BEC的奇特的性质，然后讨论了亮、暗孤子的形成机制和实验发现。在平均场理论的框架下以Gross-Pitaevskii(GP)方程为主要模型，讨论了外势场中的玻色—爱因斯坦凝聚体的动力学和表现出来的孤子行为。GP方程为非线性偏微分方程，不能准确求解，一般采用数值法或者采取一些近似并给与一些限制对其解析求解。 本文分别从三种外势场出发，考虑到一些合理的近似，采用对处理复杂的非线性问题非常有效的多重尺度法、小振幅近似并结合数值模拟对GP方程进行了求解。结果显示：1)在纵横比λ<<1时，雪茄势中的BEC所满足的GP方程可变换为一维的NLS方程，此时BEC近似为准一维的行为，BEC密度的行为在动量空间中不仅可表现为单孤子形式，甚至可呈现出多孤子形式，这与目前的实验观测是相符的。2)碟形势中的GP方程可简化为KP Ⅰ方程，此势阱中的BEC呈现出一个准二维的行为，对于原子间为排斥势的情形，GP方程具有单孤子解，多孤子解和环暗孤子解，并对单孤子和双孤子的情况作了数值模拟。3)讨论了一维光晶格势和雪茄势中BEC的调制不稳定性的条件，得到了与实验相符的结论，即BEC暗孤子是稳定的，而BEC亮孤子则在一定条件下会产生调制不稳定性。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章引言

第二章Bose-Einstein凝聚的相关理论

2.1 Bose-Einstein凝聚研究的理论模型

2.2平均场理论及GP方程的推导

2.3玻色-爱因斯坦凝聚中的物质波孤子

2.4多重尺度法

第三章简谐势囚禁下的BEC孤子态

3.1准一维简谐势情形下的Bose-Einstein凝聚

3.2碟形势阱下的Bose-Einstein凝聚的孤子解

第四章一维光晶格中BEC的调制稳定性研究

4.1模型

4.2本征值问题求解及方程简化

4.3 BEC的调制不稳定性

总结与展望

参考文献

附录 攻读硕士期间发表的论文

致谢