马尔可夫链蒙特卡罗算法

摘要

本文在对 MCMC 算法的起源，应用以及其相关的基本问题(随机样本生成法，静态 Monte Carlo 算法)做了介绍后，一方面讨论了 MCMC 算法的构造方法，另一方面讨论了 Markov 链的定性收敛和定量收敛，并用耦合构造的方法证明了其中的一些结论，得到了若干有意义的的结果。 本文第一部分介绍了 MCMC 算法的起源及应用范围，讨论了若干种随机样本生成法和静态 Monte Carlo 算法，第二部分介绍了 MCMC 算法的构造方法，专门讨论了 Metropolis-Hasting 采样法，第三部分讨论了 Markov 链收敛性几种方法，包括定量收敛和定性收敛．第四部分着重讨论了 Markov 链定量收敛的—个推广的结论及证明，得出了若干结果，具有较好的理论及现实指导意义。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章序言

第二章随机样本生成法

2.1随机数的生成方法

2.2静态的Monte Carlo方法

第三章MCMC算法的构造

3.1问题的提出

3.2 Metropolis-Hasting采样法

第四章Markov链的收敛性

4.1全变差范数

4.2渐进收敛

4.3一致遍历

4.4几何遍历

第五章Markov链的定量收敛

5.1定量收敛率

5.2用耦合的方法证明定理

参考文献

致谢