由平均曲率和特殊外力场之差控制的超曲面的发展

摘要

平均曲率流是微分几何和几何分析中的一个热门课题.在本文中,研究了由平均曲率和特殊外力场之差控制的超曲面的发展,通过平均曲率流的研究方法,我们得到了度量以及曲率的发展方程.紧致凸超曲面的凸性在该曲率流下保持.如果初始超曲面的平均曲率满足一个先验条件,则曲率流的解一致收敛于一点.若发展方程重新正规化,则正规化后的发展方程的解光滑的收敛成为一个球.如果光滑紧致超曲面的曲率流有第一类奇点,则该曲率流是渐近自相似的.如果平均凸超曲面的曲率流有第二类奇点,则正规化后的极限超曲面的平均曲率不大于1。

目录

文摘

英文文摘

声明

1引言

1.1研究背景

1.2本文的主要结果

2预备知识

2.1曲率流的发展方程

2.2度量和曲率的发展

3紧致凸超曲面的收缩

3.1收敛于一点

3.2正规化后收敛于一球

4曲率流的奇点

4.1第一类奇点

4.2第二类奇点

5结果及展望

参考文献

致谢