求解变分不等式的非精确外梯度法

摘要

变分不等式问题(VIPs)是运筹学领域的一个重要课题,而Korpelevich外梯度法是解决变分不等式问题的一个基本的投影方法.目前,人们对Korpelevich外梯度法的研究都限于精确情形,然而,在实际计算中,每次函数估值时误差是不可避免的.
　　本文给出了外梯度法的一个非精确版本,其迭代格式为分析了在X是有界的闭凸集,映射F伪单调且Lipschitz连续的条件下,绝对误差准则为时非精确外梯度法的收敛性.并且分析了映射F伪单调且Lipschitz连续的条件下,相对误差准则为其中且λ_k,μ_k≥0时该非精确外梯度法的收敛性.一般变分不等式作为经典变分不等式的一个重要推广,有着更为广泛的应用.在第三章,我们将用来解经典变分不等式的非精确外梯度法推广到一般变分不等式,并给出了其在绝对误差和相对误差下的收敛性证明.本文第四章相对独立于前几章,主要研究了解决单调包含问题的一个经典方法——邻点算法.我们给出了非精确邻点算法收敛率的又一分析方法,该方法与原来Luque给出的证明方法相比,思路清晰,过程简单.

目录

摘要

Abstract

第一章 绪论

1.1 引言

1.2 预备知识

1.3 主要研究内容

第二章 非精确外梯度法的收敛性

2.1 介绍

2.2 绝对误差准则下非精确外梯度法的收敛性分析

2.3 相对误差准则下非精确外梯度法的收敛性分析

第三章 一般变分不等式

3.1 一般变分不等式下的非精确外梯度法

第四章 非精确邻点算法的收敛率分析

4.1 介绍

4.2 基本知识

4.3 收敛率分析

参考文献

致谢