约束Kadomtsev-Petviashvili方程的Darboux变换及其精确解

摘要

孤立子理论是非线性科学的一个重要方向。它即反映一类非常稳定的自然现象,又为非线性偏微分方程提供了求显式解的方法,因而受到物理学家和数学家的重视。本文主要研究精确求解非线性发展方程的Darboux变换方法。第一部分介绍了Darboux变换的基本理论,并以此为基础构造了本文所研究的两个孤子方程的Darboux变换。第二部分考虑了一个3×3的谱问题,由其相容性条件,得到本文所研究的约束Kadomtsev-Petviashvili方程.构造了具有多参数的Darboux变换,并对此进行了严格的证明。第三部分,以平凡解u=v=w=0为种子解利用Darboux变换分别得到了两个孤子方程的解。并讨论了前两种情形。

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摘要

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§1 引言

§2 Darboux变换

§3 Darboux变换下的精确解

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