(2+1)维KP方程的Darboux变换及其精确解

摘要

本文主要研究精确求解(2+1)维KP方程的Darboux变换方法。文章共分五部分。第一部分是引言，主要介绍了Darboux变换的基本理论。第二部分从一个新的2×2矩阵谱问题出发，得到了一族非线性孤子方程。第三部分首先将(2+1)维KP方程分解为两个(1+1)维孤子方程，然后构造它们的一次Darboux变换。第四部分将第三部分得到的一次Darboux变换推广到N次并进行了严格证明。第五部分以平凡解μ=0，v=1作为种子解，利用Darboux变换得到两个(1+1)维孤子方程的相容精确解，进而得到(2+1)维KP方程的精确解。