面向对象的界面元方法及其与有限元的时域耦合分析模型

摘要

在破坏性地震中，工程结构的倒塌是造成大量人员伤亡的主要原因。因此，只有有效地控制工程结构的倒塌，才能从根本上将地震灾害的损失降到最低。若要有效地控制结构的倒塌，必须深入了解结构的倒塌机理。然而，结构倒塌机理的研究是一个非常复杂、高度非线性的课题，需要综合运用多种研究方法和研究工具，不仅需要理论分析、试验等研究手段的支持，也离不开准确有效的数值分析工具。
　　 结构倒塌破坏过程在力学实质上属于连续体向非连续体转变的连续，非连续问题，若要准确模拟结构的倒塌反应必须采用适合求解该类问题的数值方法和分析模型。然而，传统的数值方法和分析模型都不能很好地解决这个问题，相关的研究仍然处于探索之中。
　　 本文旨在发展建立易于实际应用的连续.非连续问题求解方法和分析模型，在对界面元方法进行深入研究的基础上，提出了有限元-界面元时域耦合分析模型。本文所做的主要研究工作如下：
　　 1.基于连续-非连续问题的力学特性，对几种典型数值方法的特点和适用性进行了比较分析，得出了一些有益的结论：有限元方法主要适用于连续体问题；离散元方法和DDA方法主要适用于非连续体问题；连接型离散元方法、无网格方法和数值流形方法适用于连续.非连续问题的求解分析：无网格方法和数值流形方法拥有解决连续-非连续问题的巨大潜力；界面元方法在处理连续.非连续问题时具有自己独特的优势。
　　 2.针对界面元理论体系中存在的几个问题，对界面元方法的基本理论做了几点完善和补充。归纳了界面层力学特性的基本假定；给出了约束界面的应力模式；分别基于虚功原理和动力学普遍方程，导出了考虑约束影响的界面元有限离散模型支配方程；提出了不引入“虚拟单元”的约束处理方案；阐明了界面元方法与刚体弹簧模型、应用单元法的相互关系。
　　 3.基于改进后的界面元理论，设计并实现了第一套面向对象的界面元分析程序。完成了该程序整体框架、数据接口和核心类结构的设计：编制了针对二维线性问题的求解器；实现了基本的后处理功能；开发了针对矩形开洞域的前处理程序；编写了ANSYS有限元模型数据到界面元模型数据的转换程序。
　　 4.利用自编的界面元分析程序，通过几个具有解析解或易于对比验证的简单算例，对界面元方法的计算精度、收敛性、适用性等问题进行了考察，并作了理论上的分析。结果表明：在采用梁杆单元进行求解时，计算精度较高，且能够收敛，静、动力分析均能得到较为准确的结果；在采用平面单元进行分析时，计算结果不一定收敛，分析精度受求解域形状、加载方式、网格布局等因素的影响。对于以拉伸为主的杆件问题和以弯曲为主的梁柱问题而言，平面单元可直接使用；对于一般的平面问题而言，界面元方法的计算精度难以保证，极限误差不易确定，应谨慎应用。
　　 5.为了克服界面元方法在协调变形阶段计算结果不一定收敛、分析精度难以保证的缺点，提出了一种时间域上的有限元-界面元耦合分析模型。讨论了该模型的组成、分析流程和实现方法，并在面向对象界面元分析程序的基础上，给出了该分析模型的一个实现样例，初步验证了这种耦合分析方法的可行性和有效性。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 选题背景与研究意义

1．1．1 工程背景

1．1．2 理论背景

1．1．3 研究意义

1．2 研究现状评析

1．2．1 连续-非连续问题

1．2．2 改进的有限元方法

1．2．3 改进的离散元方法

1．2．4 新兴的数值方法

1．2．5 耦合分析方法

1．3 研究目标和研究思路

1．4 主要研究内容

第二章 几种典型数值方法的特点和适用性分析

2．1 引言

2．2 连续-非连续问题

2．2．1 连续介质、非连续介质

2．2．2 连续体、间断连续体、不连续体

2．2．3 连续-非连续问题及其力学特性

2．3 数值方法与有限离散模型

2．4 几种典型数值方法的特点和适用性分析

2．5 界面元方法的几点优势

2．6 小结

第三章 对界面元方法基本理论的几点完善

3．1 引言

3．1．1 界面元方法的发展脉络

3．1．2 存在的问题

3．1．3 本文的工作

3．2 界面元有限离散模型

3．2．1 模型组成

3．2．2 界面层力学特性基本假定

3．3 单元位移模式

3．3．1 整体坐标系下的单元位移模式

3．3．2 局部坐标系下的单元位移模式

3．3．3 界面层累积变形

3．4 界面应力模式

3．4．1 普通界面的应力模式

3．4．2 约束界面的应力模式

3．5 支配方程

3．5．1 基于虚功原理的支配方程

3．5．2 基于动力学普遍方程的支配方程

3．6 约束处理方案

3．6．1 引入“虚拟单元"的约束处理方案

3．6．2 不引入“虚拟单元"的约束处理方案

3．7 界面元方法与刚体弹簧模型的关系

3．8 界面元方法与应用单元法的关系

3．9 小结

第四章 面向对象的界面元方法

4．1 引言

4．2 分析流程

4．3 总体设计

4．3．1 整体框架设计

4．3．2 数据接口设计

4．3．3 核心类结构设计

4．4 主分析程序

4．5 二维求解器

4．5．1 类的设计

4．5．2 主要功能函数

4．6 后处理模块

4．6．1 变形图绘制

4．6．2 应力云图绘制

4．6．3 振型图绘制

4．6．4 动画绘制

4．7 前处理程序

4．7．1 模型生成算法

4．7．2 实现过程

4．7．3 针对砌体墙片的前处理程序

4．8 模型转换程序

4．8．1 模型转换方法

4．8．2 实现样例

4．9 小结

第五章 界面元方法的算例考证

5．1 引言

5．2 轴力杆件问题

5．2．1 算例设计

5．2．2 均布拉力下的静力分析

5．2．3 集中水平拉力下的静力分析

5．3 欧拉梁问题

5．3．1 静力分析

5．3．2 模态分析

5．3．3 谐波荷载分析

5．4 平面应力问题

5．4．1 集中荷载下的杆件拉伸

5．4．2 均布切向荷载下的悬臂梁弯曲

5．4．3 一般的平面应力问题

5．5 与应用单元法的对比分析

5．5．1 算例设计

5．5．2 应用单元法的额外误差

5．5．3 两种方法的分析精度对比

5．6 简单动力学问题

5．6．1 算例设计

5．6．2 冲击荷载分析

5．6．3 谐波荷载分析

5．7 小结

第六章 有限元-界面元时域耦合分析模型

6．1 引言

6．2 时域耦合分析模型

6．2．1 模型组成

6．2．2 分析流程

6．2．3 实现要点

6．3 实现样例

6．3．1 前处理程序

6．3．2 求解器

6．3．3 协调机制

6．4 简单算例

6．4．1 集中力拉伸

6．4．2 集中力弯曲

6．4．3 平面应力问题

6．5 小结

第七章 结语

7．1 工作总结

7．2 今后工作展望

参考文献

作者简介

攻读博士学位期间主要参与的科研项目

致谢