分布时滞动力系统的双Hopf分岔分析

摘要

由于某些过程或结构（比如生物体从出生到发育成熟等）的存在,在种群动力学的研究中时滞的出现不可避免，时滞又分为离散时滞与分布时滞。现实世界中，种群在t时刻密度的变化不仅依赖于种群在t时刻的密度，还依赖于种群在t-(τ)时的密度，这是因为t时刻增加的个体在t-(τ)时刻已经孕育于母体，这里(τ)是繁殖时滞，属于离散时滞;但有时，引入时滞的目的是为了刻画种群死亡率对密度变化的影响，这里的死亡率是种群密度的函数，它是由过去所有时刻种群新陈代谢产生的有毒物质的累积造成的，这就需要我们用分布时滞来描述，本文研究了一个含离散时滞和分布时滞的Holling-Ⅱ型功能性反应系统中发生的双Hopf分岔现象.在文中，我们先用线性链技巧对原系统进行处理，消去积分项;进而以繁殖时滞(τ)和分布时滞平均时滞量的倒数b作为分岔参数，通过分析相应的特征方程，我们发现:当参数取某些值时，系统发生弱共振双Hopf分岔.然后利用中心流形定理和规范型方法得到四维中心流形上约化动力学方程的规范型，再对规范方程进行分岔分析，得到了弱共振双Hopf分岔的开折和分类.我们的研究表明:平均时滞和离散时滞对动力学的影响是至关重要的，在双Hopf分岔点附近其微小变化会导致动力学模式的根本改变，极大地影响该生态系统的稳定性和多样性.最后应用动力学软件WinPP进行了数值模拟，数值模拟的结果与理论分析的结果完全吻合，从而验证了理论分析的正确性。

目录

声明

摘要

引言

第一章 预备知识

§1．1 分岔的基本概念

§1．2 Hopf分岔理论

§1．3 中心流形与规范型

§1．4 可简化系统—线性链技巧

第二章 捕食被捕食时滞模型的弱共振双Hopf分岔

§2．1 背景介绍

§2．2 双Hopf分岔充分和必要条件

§2．3 中心流形约化与规范型

§2．4 开折与分类

第三章 数值模拟

第四章 总结与展望

参考文献

致谢