动态拓扑下一般多自主体系统的追踪问题研究

摘要

近十年来，多自主体系统的分布式控制引起了广泛的研究兴趣。所谓的分布式控制，即每个多自主体仅仅利用邻居的局部信息，而使得整个多自主体系统达到整体的控制目标。整体的趋同性，比如一致性，是多自主体系统分布式控制研究的重要课题。当多自主体系统中存在领导时，能引导整个系统快速、高效的到达控制目标，这时趋同问题转化为追踪问题。结构简单的多自主体系统，比如一阶、二阶积分器系统已得到了广泛研究，本文致力于研究一般线性多自主体系统。与一阶、二阶积分器系统相比，一般多自主体系统中个体的动力学方程是一般线性系统或非线性系统，具有更一般的形式，因此可刻画更多更复杂的系统。本文借助Lyapunov、轨线分析等方法，通过使用矩阵论、代数图论、线性系统理论等工具来研究一般线性多自主体系统的追踪问题，包括一个领导时的领导－跟随一致性问题和多个领导时的包含控制问题。本研究主要内容包括：
　　⑴研究了一类具有多个领导的分布式包含追踪控制问题。研究的有向随机切换拓扑为马尔科夫切换的，并且所研究的系统中单个自主体对应的动力学还不仅仅是线性的。我们先设计出了基于邻居的分布式控制协议，然后给出了控制协议中控制参数的具体算法。针对单个自主体对应的系统动力学的系数矩阵含有不确定性的情形，给出充分性条件来保证系统能达到均方无偏意义下的包含追踪结果。针对领导对应的动力学含非线性的情形，给出充分性条件来保证系统能达到均方有界误差意义下的包含追踪结果。尤其对马尔科夫随机过程在任意初始分布，而不是假设平稳初始分布的情形下，给出了相应的收敛性分析。还提供仿真算例来验证结果的有效性。
　　⑵研究了一类具有确定性有向切换图拓扑的连续时间多自主体系统的分布式包含追踪控制问题。每个自主体对应的动力学具有线性系统的一般形式。对具有权-不平衡时变有向拓扑的一般线性多自主体系统，包含控制问题是困难、有挑战性的，这是因为此种情况下Lyapunov方法不再是有效的方法。不同于前人的工作，给出了基于轨线分析而不是基于Lyapunov方法的收敛性分析。通过非负矩阵理论，特别是对行-随机矩阵性质的探讨，来处理要解决的包含控制问题。在图拓扑一致且联合含有向生成森林的假设条件下，证明了只要每个自主体的自动态对应的指数不稳定模足够弱，则跟随者能渐近趋于领导构成的动态凸包，即包含控制能够达到。另外，也给出了确切的最小收敛率。还提供仿真算例来验证结果的有效性。
　　⑶研究了一类离散时间建模的一般线性多自主体系统的分布式包含控制问题。多自主体系统的图拓扑具有一般形式，即为随时间变化且通讯图为有向的。由于Lyapunov方法严格依赖Laplacian矩阵的对称性，因此采用轨线分析的方法进行收敛性分析。基于一个有关行随机阵的无穷乘积的模估计的技术性引理，给出了包含控制能够达到的相对宽松的充分性条件：每个自主体对应的系统（不与其它自主体交流，即无输入）是可以允许严格不稳定性的，并且图拓扑仅仅要求频繁联合含有向生成森林。另外，最小收敛率也确切给出。还提供仿真算例来验证结果的有效性。
　　⑷研究了噪音干扰下的一般线性多自主体系统的领导－跟随追踪控制问题。分别对两类噪音干扰进行了研究：一类是传输噪音，即自主体间的信息传输有误差；一类为模型噪音，也可以称为建模误差。通过构造Lyapunov函数，使用It(o)积分等工具，证明这两种情形下在一定的条件下系统能达到均方－无偏意义下的领导－跟随一致性。还提供仿真算例来验证结果的有效性。

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第一章 引言

S1.1 研究背景

S1.2 多自主体系统一致性、追踪控制的研究现状

S1.3 论文的研究动机

S1.4 论文的主要内容及结构安排

第二章 具有有向随机切换拓扑的一般多自主体系统的包含控制问题研究

S2.1 问题介绍

S2.2 准备工作

S2.3 问题描述

S2.4 含不确定性的一般线性动力系统的包含控制

S2.5 具有非线性领导的一般线性动力系统的包含控制

S2.6 仿真算例

S2.7 本章小结

第三章 连续时间一般线性多自主体系统在有向动态拓扑下的包含控制

S3.1 问题介绍

S3.2 准备工作

S3.3 问题描述

S3.4 主要结果

S3.5 仿真算例

S3.6 本章小结

第四章 基于轨线分析的离散时间一般线性多自主体系统在有向动态拓扑下的包含控制

S4.1 问题介绍

S4.2 问题描述及准备工作

S4.3 主要结果

S4.4 仿真算例

S4.5 本章小结

第五章 噪音干扰下的一般线性多自主体系统的领导－跟随追踪问题研究

S5.1 问题介绍

S5.2 准备工作和问题描述

S5.3 含传输噪音的随机一般多自主体系统的领导－跟随一致性

S5.4 含建模误差的随机一般多自主体系统的领导－跟随一致性

S5.5 模拟算例

第六章 总结与展望

参考文献

攻读博士学位期间的研究成果

致谢