分式（完美）匹配与图的特征值

摘要

图谱理论是图论与组合矩阵论共同关注的一个重要课题.判断一个给定的连通图是否具有分式完美匹配，是图论研宄中非常重要的问题.建立图的结构参数与图的代数参数之间的关系是图谱理论研究的核心，因此给出一个连通图具有分式完美匹配的简洁可用的谱充分条件是非常有意义的. 本论文主要研究了图的分式匹配数与图的无符号拉普拉斯谱半径之间的关系，图的分式完美匹配与图的无符号拉普拉斯谱半径之间的关系. 本文的主要内容及其研究结果如下： 在第一章中，首先介绍了图谱理论的一些历史与背景以及本论文所研宄问题的现状和意义.其次介绍了本论文用到的一些重要的概念和符号.最后简要介绍了本论文所做的主要结果. 在第二章中，本文综述了文献中有关图的分式匹配数与图的谱半径、拉普拉斯谱半径之间关系的相关结果.基于一些技术性的引理，本论文建立了图的分式匹配数与图的无符号拉普拉斯谱半径之间的关系.以此结论为基础，本论文获得了基于图的无符号拉普拉斯谱半径的分式匹配数的下界. 在第三章中，本论文首先罗列了文献中图及其补图的谱半径，拉普拉斯谱半径与图的分式完美匹配之间的关系.在此基础之上，利用一些重要的技术性引理，本论文提供了一个连通图具有分式完美匹配的无符号拉普拉斯谱半径充分条件，并举例说明了这些界的最好可能性.

目录

第一个书签之前