基于HB-AFT方法的两个状态依赖时滞网络拥塞控制模型的周期解

摘要

状态依赖时滞系统是自然界和人类社会中更实际的研究对象,其动力学行为是当前研究的热点和难点. 在网络拥塞控制模型中，往返时滞依赖于状态且周期振荡会导致链路利用率下降及TCP流同步服务，进一步会导致端到端服务质量下降. 无线网络目前得到广泛应用，FAST TCP 网络适用于大宽带、远距离网络且具有较好的时滞动态性能,因此对这两个网络拥塞控制模型的研究具有重要的实际意义.为了掌握网络拥塞控制模型的动力学规律及提高网络性能,在国家自然科学基金(NO.11372282)的资助下，本文研究了更符合实际的状态依赖往返时滞无线网络拥塞控制模型和状态依赖往返时滞FAST TCP网络拥塞控制模型周期解的近似解析表达式. 由于模型的复杂性，传统的解析研究方法十分困难. 本文采用半解析半数值的谐波―频时转换法来得到其近似解，其中AFT方法可以免去对微分方程中复杂非线性项的级数展开和截断、积分等复杂的计算,在求解非线性系统的稳态谐波响应问题时非常简便有效. HB-AFT方法主要过程如下. 首先进行谐波平衡化过程;然后根据谐波平衡可得到决定各阶谐波系数关系的代数方程组,其中未知变量由AFT过程给出;最后利用Newton-Raphson迭代求解该方程组,可得周期解的各阶谐波系数,即周期解的近似解. 通过Winpp进行数值对比,表明该方法对状态依赖往返时滞网络拥塞控制模型的有效性与正确性. 本文创新点是采用HB-AFT方法首次求得两个状态依赖时滞微分方程周期解的近似表达式. 通过调整参数，可避免网络中周期振荡的出现并提高网络稳定性和性能.

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