混合型参数的支持向量回归机建模及优化研究

摘要

制造业是国家的支柱产业，随着技术进步和产品多样化，使得制造过程中涌现了大量的复杂作用关系，具体表现为参数众多、参数与质量特性非线性相关以及输入的参数中不仅含有标量型参数还含有函数型参数等。函数型参数是一种区别于传统标量型参数的变量，该参数不是以“点”的形式存在而是以“函数（曲线）”的形式存在，其优化目标为确定一条合适的曲线方程而非某个特定水平值。实验设计是生产过程中参数优化的主要方法之一，其主要目的是分析出哪些输入参数显著地影响输出质量特性，以及如何确定输入参数的值，使其质量特性达到最佳。然而，传统基于实验设计的参数优化理论及方法，针对的仅是参数及质量特性均为标量型的情形，未对混合型参数的复杂作用关系过程进行研究。混合型参数也即是输入的参数不仅有函数型还有标量型。基于此，本文从函数型参数的角度对复杂作用关系过程的混合型参数优化问题进行研究，提出了基于SVR的含有函数型参数与标量型参数的混合回归建模与优化研究。具体研究内容如下： （1）针对函数型参数的自身建模问题，提出建立基于B样条曲线（B-spline curve）的函数型参数模型。B-spline curve是分段多项式曲线，它可以降低拟合曲线的阶数，对于复杂曲线的拟合效果较好，因此可以采用B-spline curve对函数型参数进行建模。首先采用超拉丁方设计随机获得一组数据点，进而获得B-spline curve的控制点，然后选择合适的次数和节点数，获得基函数，根据B-spline curve的表达式，实现函数型参数的自身建模。 （2）针对含有函数型参数和标量型参数的复杂作用关系过程建模问题，提出建立基于支持向量回归机的函数型参数与标量型参数的混合回归模型。支持向量回归机是公认的关于小样本的最佳通用机器学习理论，在样本量较小的情况下可以建立较好的预测模型和寻优模型。首先根据已建立的函数型参数和标量型参数选择恰当的实验设计方法如带中心点的全因子设计或均匀设计等进行设计获得输出质量特性值，从而获得建模所需的训练集。根据训练集建立基于SVR的含有函数型参数的混合回归模型，然后选择恰当的评价指标对建立的SVR模型进行评价，最后采用遗传算法对模型进行寻优，获得较优的输入参数，从而获得期望的质量特性值。 （3）最后，将本文的方法运用到复杂的仿真函数和高分子注塑过程优化案例中，仿真与案例研究表明，在取样困难、样本量较小的情况下，本文所提方法可以较好地建立函数型参数和标量型参数的混合回归模型。

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