两类非线性阻尼波动方程的长时间动力学行为

摘要

本文主要研究下列具有简支边界条件和阻尼项的非线性波动方程的整体适定性和长时间动力学行为: 1.弹性波导管模型中具阻尼的广义双色散方程: utt-Δu-Δutt+Δ2u-Δut-Δg(u)=f(x).(0.01) 2.二维Kirchhoff-Boussinesq型方程: utt+kut+Δ2u=γdiv{▽u/√1+|▽u|2}+βΔg(u),(0.02) 其中k>0,γ,β非负且γ+β>0. 3.具阻尼的非自治Kirchhoff-Boussinesq型方程: utt-Δut+Δ2u=div{▽u/√1+|▽u|2}+Δg(u)+f(x,t).(0.03) 对弹性波导管模型中具阻尼的广义双色散方程(0.0.1),证明:(i)当非线性项g(u)的增长指数p达到临界情况下,即,1≤p≤(~p)=N/(N-2)+,对应的无穷维动力系统在自然能量空间中存在整体吸引子和指数吸引子;(ii)在超临界情况下,即,?p≤pτ时解的进一步整体正则性,和拉回吸引子的存在性;特别地,当1≤p

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摘要

Abstract

前言

物理背景及国内外研究现状

论文主要研究内容和安排

预备知识

关于 Sobolev 空间的一些基础知识

关于吸引子的抽象结果

整体吸引子

指数吸引子

梯度系统

非自治动力系统

常用不等式

广义双色散方程的整体吸引子

弱解的整体存在性

弱整体吸引子

非超临界下的整体吸引子和指数吸引子

二维 Kirchhoff-Boussinesq 型波动方程的长时间行为

弱解的整体适定性

X2 中整体吸引子

(X1,Xs) -吸引子

X4 中整体吸引子

非自治 Kirchhoff-Boussinesq 型方程的拉回指数吸引子

解的整体适定性

拉回吸引子的存在性

拉回指数吸引子的存在性和稳定性

总结与展望

论文总结

论文的创新性

未来工作的展望

参考文献

个人简历、在学期间参加的科研项目及获奖情况

在学期间论文发表情况

致谢