基于头脑风暴的稀疏优化算法研究

摘要

压缩感知理论在信号处理领域占据着重要位置，它表明，在信号是稀疏的或可压缩的前提下，由少量的采样值或观测值就可以重构原始信号。贪婪算法在求解该问题时需要数学模型的导数信息；凸松弛法的重构精度较低且易受噪声影响；而把机器学习和进化计算的相关知识融合解决稀疏重构问题是当前的研究热点。 事实上，这个问题可以转化为双目标优化问题同时最小化稀疏度和测量误差；因此本文提出基于目标空间的多目标头脑风暴算法来优化这两个竞争项，头脑风暴优化算法是一种基于全局搜索的技术，聚类和变异策略引导种群最终获得满意解；根据几种同类的重构方法在测试函数的结果对比，验证了所提算法在求解稀疏优化问题的有效性。虽然基于目标空间的多目标头脑风暴算法具有一定优势，但其耗费了大量的计算获得了部分相对无意义的解；因此本文进一步提出两阶段驱动的多目标头脑风暴算法解决l0稀疏重构问题，设计了一种由全局到局部的搜索方式。通过与其它方法在测试函数/实例的结果对比，证明了该算法在重构含噪信号特别是长含噪信号方面具有良好的性能。 本文的主要研究内容如下： 首先从稀疏优化的研究背景和意义入手，主要介绍相关的概念和文献综述，然后描述头脑风暴优化算法，并从分组/聚类、新解生成和选择三个步骤进行展开，接着介绍了稀疏优化问题的研究现状。 其次，阐释了多目标头脑风暴优化算法，重点讲述了多目标优化的概念和膝区解选择的几种方式，将提出算法的创新点进行了详细的解释，并说明了评价指标、测试函数、对比算法和参数设置，分析了噪声对算法的影响。 再次介绍了两阶段驱动的多目标头脑风暴算法的设计动机、主要流程以及处理稀疏优化问题的实验准备和实验结果，并对影响算法性能的因素进行分析。 接着介绍了算法在现实世界图像的稀疏和重构中的应用。 最后得出了本文的内容总结，并描述了未来工作的方向。另外，也叙述了当前工作中的不足以及未来的期望。

目录

声明

1 绪论

1.1 研究背景和意义

1.1.1 压缩感知理论

1.1.2 稀疏优化问题

1.1.3 稀疏优化问题的规则性

1.2 头脑风暴优化算法

1.2.1 分组

1.2.2 生成新解

1.2.3 选择

1.3 研究现状

1.4 论文结构安排

2 多目标头脑风暴算法在稀疏优化中应用

2.1 多目标优化模型

2.2 膝区解的选取

2.2.1 目标值加权求和法

2.2.2 角度法

2.2.3 极值直线法

2.3 基于目标空间的多目标头脑风暴优化算法求解稀疏重构问题

2.3.1 设计思想和步骤

2.3.2 产生初始化解

2.3.3 目标空间聚类及新解产生

2.3.4 迭代半阈值算子—局部搜索机制

2.3.5 测试函数及评价指标

2.3.6 对比算法

2.3.7 实验结果与分析

2.3.8 噪声对算法影响

2.4 本章小结

3 两阶段驱动的多目标头脑风暴算法求解稀疏优化问题

3.1 设计动机

3.2 算法主要流程

3.3 实验说明

3.4 参数设置

3.5 实验结果

3.5.1 单目标与多目标下引导机制的选取

3.5.2 在测试函数和实际案例上的结果

3.5.3 参数对算法性能影响

3.5.4 时间复杂度对比

3.5.5 算法收敛性分析

3.6 本章小结

4 现实应用

4.1 问题介绍

4.2 图像的重构

4.3 本章小结

5 总结与展望

5.1 论文总结

5.2 工作展望

参考文献

个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果

致谢