Lukasiewicz区间值逻辑的广义重言式及其真度理论

摘要

本文的研究来源于河南省自然科学基金项目(NO.0611053900)“区间逻辑的柔性化理论研究”和河南省重点科技攻关项目(NO.092102210149)“基于区间结构的柔性化控制模型及其系统研究”。 王国俊教授[30]最早就是在Lukasiewicz系统里面建立了积分语义学，有了相似度、伪距离、发散度和近似推理等一系列的概念。以后又将这种方法推广到了系统L和L*，建立起了计量逻辑学，因此Lukasiewicz系统一直是逻辑研究的重点。重言式理论是各逻辑系统的一个重要组成部分。在区间值逻辑系统中，如果简单沿用经典二值逻辑系统中重言式的定义，即仅把对任意赋值v而言恒有v(A)=T的公式称为重言式，那么这种重言式就可能很少。因此在区间值逻辑系统中，引入并研究赋值大于或等于某一区间真值-α的这类公式，并称之为-α-重言式。与重言式理论关系密切的是真度理论，真度是衡量一个公式的真实程度的新指标，它所考虑到的问题是所有v共同作用于A时的整体效果。由此可见，区间值逻辑系统中的重言式理论比经典二值逻辑系统中的重言式理论有更加丰富的内容值得研究。 本文将广义重言式和真度理论引入到Lukasiewicz区间值命题逻辑中，研究了Lukasiewicz区间值命题逻辑的广义重言式和真度理论。主要创新点如下： (1)从Lukasiewicz区间值模糊命题逻辑出发，给出一个新区间值的定义，在此基础上进一步给出了Lukasiewicz区间值逻辑代数及其广义重言式的定义。同时由一类特殊的公式序列Ak，k=1，2….，证明了可达-α-重言式类类不空和类类互异定理在Lukasiewicz区间值命题逻辑中也成立。 (2)把概率测度和概率空间的概念拓展到区间值上，在此基础定义了有限值区间逻辑测度，给出基于区间值概率空间的无穷乘积概念。在Lukasiewicz区间值命题逻辑中，引入命题的-α-真度概念，证明了区间值真度MP规则和区间值真度HS规则，并讨论了其性质。 (3)在-α-真度的基础上，引入了-α-相似度概念，导出公式集F(S)上的一种伪距离，这使得在Lukasiewicz区间值命题逻辑系统中展开近似推理成为可能。

目录

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第一章绪论

1.1模糊逻辑的研究现状

1.2区间逻辑研究现状

1.2.1区间值模糊集

1.2.2.区间值模糊逻辑

1.3论文的研究内容与组织结构

1.3.2论文的研究内容

1.3.2论文的组织结构

1.4小结

第二章Lukasiewicz多值逻辑的语义理论

2.1多值逻辑的产生背景和历史概述

2.2 D.Dubois-H.Prade条件

2.3 Lukasiewiez三值系统L3

2.4 Lukasiewiez n值系统Ln

2.4.1 Lukasiewicz n值逻辑广义重言式

2.4.2 Lukasiewicz n值逻辑的真度理论

2.5小结

第三章区间值模糊集的基本概念

3.1区间值模糊集

3.2区间数及其算术运算

3.2.1.区间数的概念

3.2.2区间数的算术运算

3.3区间值的序关系

3.4小结

第四章Lukasiewicz区间值命题逻辑的广义重言式

4.1 Lukasiewicz区间值命题逻辑系统

4.2 Lukasiewicz区间值命题逻辑的广义重言式

4.3小结

第五章Lukasiewicz区间值命题逻辑的(-a)-真度理论

5.1 Lukasiewicz区间值命题逻辑的(-a)-真度

5.2 Lukasiewicz区间值命题逻辑的真度推理规则

5.3 Lukasiewicz区间值命题逻辑的(-a)-相似度及伪距离

5.4小结

第六章总结与展望

6.1总结

6.2展望

参考文献

致谢

攻读学位期间发表论文和科研情况