构造正交表的分层减法和除法

摘要

正交表在工农业生产和科学试验中发挥着重要作用，它被广泛的应用于统计学、编码学、密码学、计算机科学等.过去的几十年中，许多组合数学家及统计学家都致力于正交表的构造，但大多数的方法集中于对称正交表的构造上.而非对称(混合水平)正交表允许实验因素具有不同水平数，有较大灵活性，因此得到了越来越多的关注.在众多构造正交表的方法中，人们往往是由小的正交表来构造大的正交表.因此，小的正交表的构造问题也是非常重要的，针对这一问题，本文利用有限域和投影矩阵理论，研究了构造正交表的分层减法和除法，并且由这两种方法构造出了一些小的正交表，从而使得利用小的正交表来构造大的正交表更为便利，同时，分层减法和除法的进一步研究为完善正交表的运算体系起了一定的作用，具体内容如下： 第一章，介绍了正交表的发展历史、研究现状、基本概念及相关引理。 第二章，在正交表的运算体系中，分层加法已有了一定的研究，同时分层减法的定义也被提出并作了初步的讨论。本章进一步研究构造正交表的分层减法，推广了已有的结果，使得构造出的小正交表增加一个新的水平列，第三章，利用广义差集矩阵、投影矩阵的正交分解、广义Kronecker和以及Kronecker积的运算，给出了一种构造正交表的简便除法，这种除法使得作为除数的正交表由原来的多列变成一列，从而使正交表的除法运算更为简单，作为这种方法的应用，构造出了一些新的正交表.

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文摘

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声明

第一章 绪论

§1.1正交表的研究现状

§1.2基本概念及相关引理

第二章 构造正交表的分层减法

§2.1引言

§2.2主要定理及其应用

第三章 构造正交表的一种简便除法

§3.1引言

§3.2主要定理及应用

§3.3一些新的正交表的构造

总结和建议

参考文献

攻读硕士学位期间的科研成果

致谢