带有多索赔情形风险模型的破产概率

摘要

在实际的保险业务中，保险公司不仅会开展多险种业务，而且许多险种的索赔也不是只有一种，存在单一险种的多索赔的情形。本文以此为出发点考虑了带有多索赔情形的风险模型，主要研究内容如下:
　　(1)考虑了一类带干扰的单险种多索赔情形的风险模型。假设保单到达过程为Poisson过程，各情形索赔到达过程为保单到达过程的随机p-稀疏过程，首先证明了调节系数的存在唯一性，然后利用鞅的不等式及性质，得到了该模型下破产概率的Lundberg不等式及一般表达式。
　　(2)考虑了一类多险种多索赔情形的风险模型。首先，得到了破产概率的Lund-berg不等式及一般表达式。然后，通过模型转换，考虑充分小时段内的索赔情况，利用全概率公式得到了生存概率所满足的积分-微分方程。最后，考虑两险种且索赔额服从指数分布这一特定情况，结合前面得到的积分-微分方程和经典风险理论的结果，给出了该特定情况下破产概率的显式表达式。
　　(3)考虑了一类两险种多索赔情形的相依风险模型。前面几节，研究了索赔过程都为Poisson过程的情形，得到了破产概率的Lundberg不等式及一般表达式，生存概率的积分-微分方程和索赔额服从指数分布情形下的破产概率显示表达式。最后，对原风险模型的相依部分进行了一些转变，得到了破产概率的一些结果。

目录

摘要

第一章 绪论

§1．1 研究背景

§1．2 经典风险模型的推广研究

§1．3 预备知识

§1．3．1 Poisson过程

§1．3．2 稀疏过程

§1．3．3 Erlang过程

第二章 带干扰的单险种多索赔情形风险模型的破产概率

§2．1 模型建立

§2．2 引理

§2．3 模型主要结果

第三章 多险种多索赔情形风险模型的破产概率

§3．1 模型建立

§3．2 引理

§3．3 ψ(u)的Lundberg不等式及一般表达式

§3．4 φ(u)的积分-微分方程

§3．5 ψ(u)的显示表达式

第四章 两险种两索赔情形相依风险模型的破产概率

§4．1 模型建立及模型转换

§4．2 ψ(u)的Lundberg不等式及一般表达式

§4．3 φ(u)的积分-微分方程

§4．4 ψ(u)的显示表达式

§4．5 模型转变及破产概率

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的学术论文

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