分式规划问题的全局优化算法

摘要

分式规划问题通常存在多个非全局的局部最优解，使得求解起来具有挑战性.同时，分式规划问题能广泛应用于分子生物学、环境工程、经济投资和工业制造等领域.因此，近年来已经引起许多学者的研究。本文针对线性比式和分式规划问题和一类带有多项式约束的广义分式规划问题分别提出了相应的分支定界算法与迭代算法。
　　本研究分为三个部分：第一章，给出考虑的问题模型，其次简要介绍该问题模型的应用背景、理论意义及研究现状，最后给出本文的主要工作。第二章，针对线性比式和分式规划问题提出一种分支定界算法.首先通过引入变量将原问题进行等价转换，然后利用松弛技术构造出等价问题的松弛线性规划，通过求解一系列线性规划问题不断更新原问题最优值的上下界，最终得到原问题的一个近似最优解.最后从理论上证明该算法的收敛性，数值算例也说明该算法是可行有效的。第三章，考虑一类带有多项式约束的广义分式规划问题.首先将原问题转化为其等价形式，然后运用一种标准化策略将等价问题转化为易于求解的标准几何规划.通过求解一系列的标准几何规划问题可获得原问题的近似最优解。最后，给出迭代算法及其收敛性的分析，数值算例表明该算法可行有效。

目录

摘要

第一章 绪论

§1．1 研究模型

§1．2 相关工作

§1．3 主要内容

第二章 线性比式和分式规划问题的分支定界算法

§2．1 引言

§2．2 问题转化

§2．3 算法及其收敛性

§2．3．1 分支定界算法

§2．3．2 收敛性的证明

§2．4 数值实验

第三章 带有多项式约束的广义分式规划问题的迭代算法

§3．1 引言

§3．2 问题等价转化

§3．3 等价问题标准化

§3．4 算法及其收敛性

§3．5 数值实验

结论

参考文献

致谢

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