正交表构造及其在数值计算的应用的Matlab实现

摘要

本文首先根据已有的正交表的构造方法和原理并利用Matlab软件实现正交表的构造.比如利用哈达玛直积和特征函数生成N=2s型正交表;利用正交拉丁方生成Lt2(tm)型正交表;再利用差集矩阵和向量内积分别生成Lλp2(pλp+1)型和Ltu(tm)型正交表;最后利用并列法、递归构造分别生成混合水平正交表和高强度正交表。
　　然后把非线性方程组和超定方程组的求解问题转化为函数极值的求解问题;再根据正交表区间收缩法求极值的思想，在一定的改进下，安排正交试验进而求得非线性方程组和超定方程组的解或者近似解。区间收缩法的优势在于不用通过求导就可以求得任何函数的极值点。这种方法解方程组，用时少，精确度高.特别地，矩阵是Matlab语言的基本的运算单元，所以使用Matlab运算矩阵有较大的优势。通常用C语言难以实现或者实现过程很复杂的，在Matlab中都能很容易的经过矩阵实现正交表的构造。
　　本文主要研究了如何利用计算机快速生成正交表，及其在数值计算方面的应用。全文共分为四章:
　　第一章介绍了全文的研究背景、相关概念和已有研究成果。
　　第二章根据正交表的构造方法和原理，利用Matlab语言生成对称正交表、混合水平正交表和高强度正交表。
　　第三章研究了如何在Matlab中利用区间收缩法将一类方程组的求解转化为函数求极值。
　　第四章对本篇论文作出总结，并提出意见和建议。

目录

摘要

第一章 绪论

§1．1 学科历史及研究现状

§1．2 预备知识

第二章 正交表的构造方法及Matlab实现

§2．1 N=2S型正交表

§2．2 Lt2(tm)型正交表

§2．3 Lλp2(pλp+1)型正交表

§2．4 Ltu(tm)型正交表

§2．5 混合水平正交表

§2．6 高强度正交表

第三章 正交表在数值计算的应用

§3．1 问题转化方法与原理

§3．2 实际应用

§3．2．1 一类非线性方程组的求解

§3．2．2 一类超定方程组的求解

第四章 总结和建议

参考文献

附录

致谢

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