线性耦合热方程的唯一连续性

摘要

本文主要研究有界凸区域Ω上的线性耦合热方程的唯一连续性质。其中耦合热方程满足齐次狄利克雷边界条件，并且方程的系数和时间有关。主要内容包括：第一章为绪论部分，主要分为两节，先介绍了关于偏微分方程的唯一连续性的研究现状，并且给出本文所研究的热方程及其满足的条件.然后，将我们的结果以两个不等式的形式给出:∫Ω(|y(x,T)|2+z(x, T)|2)dx≤C exp(C/T+C(MT+M2T2)×(∫Ω(|y0(x)|2+|z0(x)|2)dx)1-p×(∫ω(|y(x,T)|2+|z(x,T)|2)dx)p.以及‖y0‖2L2(Ω)+‖z0‖2L2(Ω)≤CeC/TeC(MT+M2T2) expC(1+2M)TeCM2T‖y0‖2H10(Ω)+‖z0‖2H10(Ω)/‖y0‖2L2(Ω)/‖z0‖2L2(Ω))×∫ω(|y(x, T)|2+|z(x, T)|2)dx。第二章首先引入函数Gλ(x，t)，Hλ(t)，Dλ(t)和频率函数Nλ(t)，并研究它们的性质.最后利用频率函数法给出定理1.1和定理1.2的详细证明.从主要定理所得到的不等式不难看出：如果在一个小的区域ω上，y(x，T)=z(x，T)=0，则在一个较大的区域Ω上有，y(x，T)=z(x，T)=0；如果在一个小的区域ω上，y(·，T)=z(·，T)=0，则在一个较大的区域Ω×(0，T)上有，y(·，·)=z(·，·)=0。第三章主要是对本文的内容做一个回顾与总结。建立了线性耦合热方程的解的唯一连续性定理，并且给出了详细的证明.利用我们的结果，可以对更多类型的偏微分方程的解的唯一连续性质来做出一个具体的定量估计，甚至可以将我们的结论用于控制理论的研究。

目录

摘要

第一章 绪论

§1．1 引言

§1．2 主要定理

第二章 耦合热方程的唯一连续性质

§2．1 预备知识

§2．2 引理及其证明

§2．3 主要定理的证明

§2．3．1 定理1．1的证明

§2．3．2 定理1．2的证明

第三章 结论

参考文献

致谢

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