基于PDE的二进制水平集图像分割方法

摘要

图像处理是计算机视觉的基础，也是图像理解的重要组成部分．目前图像处理主要关心以下几个部分：图像预处理，图像分割，目标识别等．其中，图像分割在图像处理中占有重要的位置．随着图像分割在各个领域中得到越来越广泛的应用，传统的图像分割方法的局限性严重影响了分割的效果． 近年来，非线性的方法，尤其是基于偏微分(PDE)的图像分割方法受到人们越来越多的重视．相比于传统的图像分割方法，基于PDE的方法具有许多突出的优点，如具有更高的精确性，能够直接处理一些图像特征，便于建立各种数学模型灵活表达等．在PDE图像分割方法中，变分法和水平集方法是两种常用的有效的数学方法，基于这两种方法的活动轮廓模型集中体现了PDE图像分割方法的优越性．然而，这两种方法在某些方面又存在不足之处．如基于变分的参数活动轮廓模型不易处理模型拓扑结构的自适应变化，而基于水平集方法的几何轮廓模型往往又不是能量极小化模型，故不满足能量极小化原理．二进制水平集方法同时具备了上述两种方法的优点，因此是一种有效的图像处理工具． 本文在详细分析了两种典型的变分水平集图像分割模型的基础上，提出一种新的基于PDE的二进制水平集方法。在传统的水平集分割方法中，边界是由连续的零水平集函数来表示的，这里采用一种不连续的水平集函数来表示，每一个水平集函数值均收敛到1或-1，利用这种新的水平集方法来处理边界问题时，需要在一个二次平方的约束条件下来极小化一个凸泛函．虽然水平集函数在收敛点是不连续的，但是极小化泛函具有光滑性和局部凸性的，因此可以求得的能量泛函的极小值，从而完成图像分割的目的．

目录

文摘

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声明

第一章绪论

§1.1图像的定义

§1.2数字图像和数字图像处理

§1.3图像分割的定义及其意义

§1.4图像分割的方法

§1.4.1传统的图像分割方法

§1.4.2基于PDE的图像分割的方法

§1.5本文主要工作

第二章Snakes模型及水平集方法

§2.1参数化活动轮廓模型(Snakes模型)

§2.1.1 Snakes模型的原理及优点

§2.1.2 Snakes模型用于图像分割的基本思想及数学表达

§2.2 C-V变分水平集图像分割方法

§2.2.1变分水平集方法简介

§2.2.2 Mumford-Shah图像分割模型

§2.2.3 C-V模型

§2.3关于一个水平集函数的欧拉朗格朗日方程

§2.4关于两个水平集函数的欧拉朗格朗日方程

第三章二进制水平集方法和拉格朗日算法

§3.1二进制水平集方法

§3.2能量泛函的极小化问题

§3.3数值实验结果和分析

§3.4结论与展望

附录零水平集曲线曲率的计算

参考文献

致谢