几乎不可压缩弹性问题的Uzawa型有限元方法

摘要

本研究针对几乎不可压缩弹性问题，设计Uzawa型有限元方法，克服了其中存在的locking现象。对几乎不可压缩弹性材料，当Lamd系数λ→+∞时，使用低阶协调有限元就会出现有限元近似解不再收敛，或者无法达到最优收敛阶的情况，这就是弹性材料中的locking现象。对满足各向同性的几乎不可压缩弹性问题，通过引入“压力”变量p可以将弹性问题转化为一个鞍点型系统，对该系统使用经典的Uzawa型迭代法可以进一步转变为两个椭圆问题，并分别和混合有限元、多重网格方法和自适应有限元方法相结合，建立了三类行之有效的迭代方法，并给出算法的收敛性结论及其证明.通过讨论可以发现，这三类算法采用低阶协调有限元逼近空间变量时，是可以克服几乎不可压缩弹性问题中的locking现象的，且选取的有限元空间无需满足离散LBB条件。最后，通过数值算例验证了方法的有效性和稳定性。

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