电磁场中板、壳的振动分岔

摘要

电磁固体力学是研究在弹性固态物质中，电磁场与变形场相互作用的理论。板壳磁弹性非线性振动问题在工程实际中比较常见，其控制方程的建立和求解具有很大难度，因此研究板壳磁弹性非线性振动具有重要的理论和实际意义。
　　论文首先在建立薄板磁弹性非线性振动方程的基础上，得到梁式板的非线性振动方程，运用中心流形定理和方法对其分岔行为进行了具体分析，画出了分岔图，并运用Melnikov函数方法得到发生全局分岔的条件。
　　其次，对梁式板的振动方程引入参数进行变换，运用多尺度方法求出梁式板主共振下的二阶定常解，用奇异性理论得到分岔方程并求出转迁集，导电梁式板在不同的转迁集的条件下发生分岔的条件是不相同的，求解可得到歧集和双极限点集内分岔条件是不存在，分岔只发生在滞后集内，在滞后集条件下求出了分岔条件。
　　最后，将两边简支的边界条件带入圆柱薄壳振动方程，得到了圆柱薄壳的带立方和平方项的振动微分方程，用多尺度方法求出主共振解的分岔方程，分析了系统运动中解的稳定性，运用奇异性理论得到分岔方程的转迁集，导电圆柱薄壳在不同的转迁集区域内有不同的分岔条件，圆柱薄壳在歧集和滞后集内分岔条件不存在。分岔只发生在双极限点集内，在双极限点集的条件下求出了分岔条件。

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第1章 绪论

1.1 课题背景和意义

1.2 分岔研究的历史及现状

1.3 电磁场中板、壳振动的研究现状

1.4 论文的结构安排

第2章 分岔理论及方法

2.1 局部分岔理论

2.2 全局分岔理论

2.3 中心流形定理

2.4 多尺度法简介

2.5 本章小结

第3章 磁弹性非线性振动基本理论

3.1 薄板的电动力学方程

3.2 薄板的电磁力表达式

3.3 薄板的非线性磁弹性振动方程

3.4 圆柱薄壳的电动力学方程

3.5 圆柱薄壳的电磁力表达式

3.6 圆柱薄壳的非线性磁弹性运动方程

3.7 本章小结

第4章 电磁场中导电梁式板的非线性振动分岔

4.1 电磁场中梁式板的非线性振动方程

4.2 梁式板的振动分岔

4.3 全局分岔分析

4.4 本章小结

第5章 电磁场中导电梁式板的非线性主共振分岔分析

5.1 引言

5.2 主共振解的方程

5.3 主共振分岔分析

5.4 本章小结

第6章 电磁场中导电圆柱薄壳的非线性主共振分岔分析

6.1 电磁场中圆柱薄壳的非线性振动方程

6.2 主共振解的分岔方程

6.3 解的稳定性分析

6.4 主共振分岔分析

6.5 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果

致谢

作者简介