批量到达带启动期和关闭期的离散时间休假排队

摘要

排队论是运筹学的重要组成部分，起源于20世纪初丹麦数学家、电气工程师爱尔朗(A.K.Erlang)的电话通话。休假排队是经典排队理论的延伸和发展，最初是由Levy和Yechiali研究的，并且现实生活中产生的辅助工作、保养策略、机器故障、启动时间、轮循服务、交通堵塞、优先权等问题诱发了休假排队的研究。在生活与生产中，一定时间点上成批到达的排队系统比比皆是。就此论文将对离散时间批量到达带启动期和关闭期的多重休假排队和批量到达带启动期和关闭期的单重休假排队进行研究。对批量到达模型的研究具有一定的理论意义与实用价值。
　　论文对研究的模型进行了基本假设，利用嵌入在顾客离开时刻Markov链的方法，给出系统的一步转移概率矩阵，推导出稳态队长等相关稳态指标，给出稳态队长和稳态等待时间的随机分解结果，并对系统的结果给出特例加以验证。
　　首先，论文给出了离散时间带启动期和关闭期的多重休假的Geom/G/1排队和带启动期和关闭期的单重休假的Geom/G/1排队模型，利用嵌入马尔可夫链和转移概率矩阵，得出了模型的稳态队长和等待时间的母函数及其随机分解结果。
　　其次，将上面的模型推广，研究了离散时间批量到达带启动期和关闭期的多重休假的Geom/G/1排队和批量到达带启动期和关闭期的单重休假的Geom/G/1排队。并对所研究的模型进行了具体描述，利用嵌入马尔可夫链和转移概率矩阵，推导出了模型的稳态队长和等待时间的母函数及其随机分解结果。
　　最后，通过各自模型对应的特例，对模型的结果进行了验证。

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第1章 绪论

1.1 排队论的发展历史

1.2 排队论的应用

1.3 经典排队系统的组成与离散时间排队模型

1.4 空竭服务多重休假和单重休假策略

1.5 选题意义和全文结构

第2章 预备知识

2.1 经典Geom/G/1型离散时间排队

2.2 Foster法则

2.3 批量到达的Geom/G/1型离散时间排队

2.4 本章小结

第3章 带启动期和关闭期的Geom/G/1型离散时间休假排队

3.1 带启动期和关闭期的多重休假的Geom/G/1排队

3.2 带启动期和关闭期的单重休假的Geom/G/1排队

3.3 本章小结

第4章 批量到达带启动期和关闭期的多重休假的Geom/G/1 排队

4.1 模型描述和嵌入马尔可夫链

4.2 稳态队长和等待时间的随机分解

4.3 特例分析

4.4 本章小结

第5章 批量到达带启动期和关闭期的单重休假的Geom/G/1 排队

5.1 模型描述和嵌入马尔可夫链

5.2 稳态队长和等待时间的随机分解

5.3 特例分析

5.4 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间参与的科研任务与主要成果

致谢

作者简介