轴向运动矩形板的非线性谐波共振研究

摘要

在自然界和工程实际中，轴向运动体系的振动现象是十分普遍的。它广泛存在于军事、航空航天、机械、电子、土木工程中。如动力传送带、磁带、纺织纤维、带锯、纸张、航空航天工程中应用的复合材料层合板等。因此研究此类系统的振动特性具有重要的理论和实际意义。
　　本文致力于研究轴向运动矩形板在外界激励作用下的非线性强迫振动问题。重点研究在不同边界条件下的轴向运动矩形板的超、亚谐波共振等问题。首先，根据薄板理论和轴向运动系统的运动参数，应用伽辽金原理导出了轴向运动矩形板在横向简谐激励作用下的非线性振动方程。
　　其次，针对四边简支轴向运动矩形板的超谐波共振和亚谐波共振问题，应用多尺度法进行求解，分别导出了系统相应的幅频响应方程，并基于李雅普诺夫稳定性理论，得到了解的稳定性判定条件；针对一对边简支一对边自由轴向运动矩形板的超谐波共振和亚谐波共振问题，基于参数变换的思想，进行了数值的分析计算。
　　最后，通过编程计算，对几种不同边界条件下的轴向运动矩形板进行了分析。分别给出了在不同参数情况下，四边简支轴向运动矩形板超谐波共振和亚谐波共振问题的幅频曲线及其时间历程图、相图、庞加莱映射图和频谱图；对于一对边简支一对边自由的轴向运动矩形板的超、亚谐波共振的分析，进行了数值分析计算，并给出其时间历程图、相图、庞加莱映射图和频谱图。讨论了载荷大小、阻尼系数、速度变化以及板厚等参数对系统非线性振动特性的影响。

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第1章 绪论

1.1 轴向运动系统的概述

1.2 非线性振动简介

1.3 国内外轴向运动结构振动的研究现状

1.4 课题主要研究内容和方法

第2章 轴向运动矩形板非线性振动基本方程

2.1 轴向运动矩形板的基本力学原理

2.2 轴向运动薄板非线性振动方程的推导

2.3 本章小结

第3章 四边简支轴向运动薄板的超谐波共振

3.1 四边简支轴向运动薄板的非线性振动微分方程

3.2 超谐波共振问题的求解

3.3 稳定性分析

3.4 算例分析

3.5 本章小结

第4章 四边简支轴向运动薄板的亚谐波共振

4.1 亚谐波共振问题的求解

4.2 稳定性分析

4.3 算例分析

4.4 本章小结

第5章 对边简支对边自由轴向运动薄板的谐波共振响应

5.1 对边简支对边自由轴向运动薄板的非线性振动微分方程的推导

5.2 算例分析

5.3 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间承担的科研任务和主要成果

致谢

作者简介