几类差分方程的研究

摘要

随着科学技术的发展，在物理学、种群动物学、经济学等很多自然科学和边缘科学领域中提出了大量由差分方程描述的具体数学模型。可以说差分方程是用来描述自然现象变化规律的一种有力工具。然而由于寻求真解十分困难，所以从理论上探讨解的性态一直是最近研究的热点话题。
　　论文研究了两个问题，分别是二阶线性差分方程解的振动性和一阶二维线性差分方程解的振动性。在这两个问题中，对已有的一些定理和结论进行证明过程的补充和修正，对一些振动性定理的条件进行修改，得到在新的条件下的振动准则。主要研究工作概括如下：
　　首先，概述了要研究问题的背景、国内外研究现状及研究的意义，并且总结了论文涉及到的差分方程相关概念和数学基础理论知识。
　　其次，研究了二阶线性差分方程解的振动性。通过运用积分、不定积分、收敛性、不等式技巧及中值定理等相关理论，对已有的二阶线性差分方程振动准则的证明过程进行了完善和修正，提出了与其他学者不同的推理思路，得到了关于二阶线性差分方程解的振动性的其他判据。
　　最后，研究了一阶二维线性差分方程解的振动性。通过使用积分不等式、中值定理、Stolz定理等内容，对一阶二维线性差分方程振动准则的定理条件进行了修正，完善了一阶二维线性差分方程振动性理论。

目录

声明

第1章 绪 论

1.1 课题背景及研究的目的和意义

1.2 论文的结构及主要研究内容

第2章 基础知识

2.1 差分方程基本概念

2.2 差分方程的主要理论

2.3 本章小结

第3章 二阶线性差分方程的振动性

3.1 引言

3.2 主要错误指正

3.3 反例说明错误

3.4 二阶线性差分方程相关引理

3.5 二阶线性差分方程相关结论

3.6 二阶线性差分方程举例

3.7 本章小结

第4章 一阶二维线性差分方程的振动性

4.1 引言

4.2 一阶二维线性差分方程相关引理

4.3 一阶二维线性差分方程相关结论

4.4 一阶二维线性差分方程举例

4.5 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间承担的研究任务与主要成果

致谢