基于移位Chebyshev多项式求解三类分数阶和变分数阶比例时滞微分方程

目录

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第1章 绪论

1.1 多项式逼近函数的理论背景及意义

1.2 分数阶和变分数阶微积分的发展概述

1.3 分数阶和变分数阶时滞微分方程的发展过程与研究现状

1.3.1 时滞系统的发展概况

1.3.2 分数阶和变分数阶时滞微分方程的发展历程

1.4 课题的研究意义及主要内容

1.4.1 课题的研究意义

1.4.2 课题的主要内容

第2章 基于移位Chebyshev多项式求解变系数广义的分数阶比例时滞微分方程

2.1 理论基础

2.1.1 三类分数阶微积分的介绍

2.1.2 移位Chebyshev多项式的定义

2.1.3 一元函数逼近

2.2 移位Chebyshev多项式的算子矩阵

2.2.1 广义的比例时滞算子矩阵

2.2.2 高阶微分算子矩阵

2.2.3 分数阶广义的比例时滞算子矩阵

2.2.4 乘积算子矩阵

2.3 数值算法

2.4 误差分析

2.5 算例分析

2.6 本章小结

第3章 基于移位Chebyshev多项式求解分数阶比例时滞偏微分方程

3.1 二元函数逼近

3.2 移位Chebyshev多项式的高阶比例时滞算子矩阵

3.3 算法概述

3.4 误差分析

3.4.1 误差校正

3.4.2 校正解的绝对误差界

3.5 算例应用

3.6 本章小结

第4章 基于移位Chebyshev多项式求解变分数阶非线性比例时滞微分方程

4.1 变分数阶微积分的定义与性质

4.2 移位Chebyshev多项式的变分数阶微分算子矩阵

4.3 非线性项的处理

4.4 算法分析

4.5 数值算例

4.6 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果

致谢