关于柯克曼三元系的大集

摘要

在1850年,T.P.Kirkman提出了下列问题：十五个女学生每天排成三列出去散步,能否在一周内使得任意两人不在同一行出现两次.在同一年,J.J.Sylvester进一步提出：这样的安排能否连续安排13周,使得任意三人不在同一行出现两次.这就是著名的Sylvester15个女学生问题,这一问题直到1974年才被R.H.F.Denniston借助计算机解决.“Sylvester15个女学生问题”是有史以来提出的第一类组合设计的大集问题,这一问题的一般情形（不限制点数为15）称为不相交的柯克曼三元系大集（LKTS）.对这一问题的研究进展一直很慢,到1979年底,Denniston给出了几个小阶数的直接构造及LKTS（v）→LKTS（3v）的递归构造（还需一个附加条件）;期间,S.Schreiber给出了LKTS（33）的构造.这样通过Denniston的3倍构造可以得到一些LKTS存在的无穷类.至此,对柯克曼三元系大集的研究几乎没有新的进展,尤其是再也没有得到新的递归构造.在该文中,我们通过引入广义柯克曼系大集（LGKS）和柯克曼frame超大集的概念（OLKF）,给出了柯克曼系大集新的递归构造和存在结果.

目录

文摘

英文文摘

前言

1 Introduction

1.1 Definitions and known results

1.2 Main results

2 Product Construction of LKTS

2.1 Denniston's tripling construction

2.2 Construct LKTS using LR design

2.3 The construction of LR design

3 Large sets of generalized Kirkman systems

3.1 Preliminaries

3.2 LGKS and basic construction

3.3 The construction using LR design

4 Construct large sets using 3-design

4.1 Examples

4.2 The construction for LR design

4.3 The construction for LGKS

4.4 The construction for OLKF

4.5 The proof of main results

5 The constructions for LMP(1nC4)

5.1 Preliminaries

5.2 A direct method to construct *LMP(1qC4)

5.3 The recurrence constructions for LMP(1nC4)

5.4 Concluding

6 Further research problems

6.1 A construction for 3-wise balanced design

6.2 Further research problems

Bibliography