三类三元系的大集和超大集

摘要

组合设计中的大集问题有着悠久的历史，在实验设计、码论等方面有着非常重要的应用。由于它的难度，长期来的进展一直很慢。近三十多年来，在一些新方法和新手段的推动下，大集研究呈现了很好的态势。
　　 Steiner三元系，Mendelsohn三元系和可迁三元系以及它们的大集都已被广泛地进行了研究。在这些经典的三元系中，三元组中的元都是不同的。而如果去掉这个限制，即允许三元组中有相同的元，就是所谓的广义Steiner三元系，广义Mendelsohn三元系和广义可迁三元系。D.M.Johnson和N.S.Mendelsohn 在1972年首先引进了这些概念。
　　 这三种广义三元系的存在性问题以及广义Steiner三元系大集，广义Mendelsohn三元系大集的存在谱都已被完全解决。本文将主要研究广义可迁三元系大集的存在谱。
　　 1991年，M.J.Sharry和A.P.Street首先提出了超大集的概念，并解决了STS(v)超大集OLSTS(v)的存在性问题。之后，MTS(v) 超大集OLMTS(v)，DTS(v) 超大集OLDTS(v) 以及一些图设计的超大集问题也都有了广泛的研究。本文将研究纯的可迁三元系超大集，无向2 长链分解超大集及有向2 长链分解的超大集问题，并确定了它们的存在谱。
　　 全文共分为四章：
　　 第一章中，介绍了一些术语和基本概念；列出了关于广义三元系、纯的可迁三元系、无向(有向) 2长链以及它们的大集、超大集的已知结果；并提出了本文讨论的主要问题和得到的相应结论。
　　 第二章详细讨论了广义可迁三元系大集LEDTS。最终，对任意的正整数v≠4（除去5个可能的例外值v=95; 143; 167; 203; 215外），得到了LEDTS(v)的存在性。
　　 第三章完全确定了纯的可迁三元系超大集OLPDTS(v)的存在谱。
　　 第四章中，对于无向2长链P3和有向2长链P33，分别确定了它们的图设计超大集的存在谱。